X-Git-Url: https://git.octo.it/?a=blobdiff_plain;f=diplomarbeit.tex;h=9eb046705336160009182f9d85ee4ec68242911a;hb=db8369a636c6c7d31c4772b09a34ce01aaaae8ea;hp=19ade540f737e1edfd74bdb953ffb976acad5e62;hpb=15a20a5b130765574e39a8c2cc886fef3a88191e;p=diplomarbeit.git diff --git a/diplomarbeit.tex b/diplomarbeit.tex index 19ade54..9eb0467 100644 --- a/diplomarbeit.tex +++ b/diplomarbeit.tex @@ -1532,7 +1532,7 @@ Leitungen & \multicolumn{2}{l|}{\textsc{SN-EV} mit \oem{n}} & \multicolumn{2}{|l 20 & 97 & 14 & 97 & 14 \\ 21 & 108 & \Gcell 14 & \Gcell 107 & 15 \\ 22 & 117 & \gcell 14 & \gcell 114 & 15 \\ - 23 & 129 & \Gcell 14 & \Gcell 122 & 15 \\ + 23 & 127 & \Gcell 14 & \Gcell 122 & 15 \\ 24 & 128 & 15 & \gcell 127 & 15 \\ \hline \end{tabular} @@ -1656,26 +1656,25 @@ Leitungen & \multicolumn{2}{l|}{\textsc{SN-EV} mit \bm{n}} 20 & 104 & \gcell 13 & \gcell 97 & 14 & 101 & \gcell 13 \\ 21 & 109 & 14 & 108 & 14 & \Gcell 107 & 14 \\ 22 & 118 & 14 & 117 & 14 & \gcell 116 & 14 \\ - 23 & 129 & 14 & 129 & 14 & \Gcell 128 & 14 \\ + 23 & 129 & 14 & \Gcell 127 & 14 & 128 & 14 \\ 24 & 133 & 15 & \gcell 128 & 15 & 130 & 15 \\ \hline \end{tabular} \caption{Übersicht über die Ergebnisse des \textsc{SN-Evolution}-Algorithmus - unter Verwendung der verschiedenen Mischer. Der Algorithmus wurde mit dem + unter Verwendung der beiden Mischer-Netzwerke. Der Algorithmus wurde mit dem \emph{Odd-Even-Transpositionsort}-Netzwerk \oet{n} gestartet und nach 2.500.000 Iterationen beendet. Die Bewertungsfunktion nutzte die Konstanten - $w_{\mathrm{Basis}} = 0$, $w_{\mathrm{Komparatoren}} = 1$, + $w_{\mathrm{Basis}} = 0$, $w_{\mathrm{Komparatoren}} = 1$ und $w_{\mathrm{Schichten}} = n$.} \end{center} \end{table} Bei einigen Leitungszahlen kann der Algorithmus durch die Verfügbarkeit beider -Mischer-Netzwerke Sortiernetzwerke zurückgeben, die effizienter als die -vorherigen Ergebnisse sind. Beispielsweise ist 19-Sortiernetzwerk in +Mi\-scher-Netzwerke Sortiernetzwerke zurückgeben, die effizienter als die +vorherigen Ergebnisse sind. Beispielsweise ist das 19-Sortiernetzwerk in Abbildung~\ref{fig:19-e1-rnd-fast} mit 92~Komparatoren effizienter als die -19-Sortiernetzwerke, die nur mit dem \emph{bitonen Mischer}, beziehungsweise -nur mit dem \emph{Odd-Even}-Mischer erreicht wurden -(Abbildungen~\ref{fig:19-e1-bm-fast} und~\ref{fig:19-e1-oem-fast}). +19-Sortiernetzwerke, die mit nur einem der beiden Mischer-Netzwerke erreicht +wurden (Abbildungen~\ref{fig:19-e1-bm-fast} und~\ref{fig:19-e1-oem-fast}). \begin{figure} \begin{center} @@ -1688,6 +1687,38 @@ nur mit dem \emph{Odd-Even}-Mischer erreicht wurden \label{fig:19-e1-rnd-fast} \end{figure} +Die Ergebnisse anderer Leitungszahlen erreichen die Geschwindigkeit der +Ergebnisse, die mit dem \emph{bitonen Mischer} erzielt wurden. Die Effizienz +liegt zwischen den Ergebnissen, die mit dem \emph{bitonen Mischer} erzielt +wurden, und den Ergebnissen, die mit dem \emph{Odd-Even}-Mischer erzielt +wurden. Beispielsweise ist das 18-Sortiernetzwerk in +Abbildung~\ref{fig:18-e1-rnd-fast} so schnell wie das Ergebnis, das mit dem +\emph{bitonen Mischer} ausgegeben wurde. Mit 83~Komparatoren liegt die +Effizienz des Sortiernetzwerks zwischen den Ergebnissen, die mit dem +\emph{bitonen Mischer} (87~Komparatoren), beziehungsweise dem +\emph{Odd-Even}-Mischer (82~Komparatoren) erreicht werden konnten. + +\begin{figure} + \begin{center} + \input{images/18-e1-rnd-fast.tex} + \end{center} + \caption{Sortiernetzwerk mit 18~Leitungen und 83~Komparatoren in + 12~Schichten. Das Netzwerk wurde von dem Algorithmus \textsc{SN-Evolution} + unter Verwendung des \emph{bitonen Mischers} und des + \emph{Odd-Even}-Mischers erzeugt.} + \label{fig:18-e1-rnd-fast} +\end{figure} + +In einigen Fällen hat \textsc{SN-Evolution} in dieser Konfiguration +Sortiernetzwerke ausgegeben, die weniger effizient und genauso schnell wie die +bisherigen Ergebnisse unter Verwendung des \emph{Odd-Even}-Mischers sind. +Prinzipiell könnte der Algorithmus in jeder Iteration zufällig den +\emph{Odd-Even}-Mischers auswählen, um die selektierten Individuen zu +rekombinieren. Das heißt, das die Ergebnisse auch bei einer zufälligen Wahl +des Mischer-Netzwerks theoretisch erreicht werden können. Allerdings sind +unter Umständen mehr Iterationen notwendig, bis die gleiche Effizienz erreicht +wird. + %\input{shmoo-aequivalenz.tex} \newpage @@ -2143,10 +2174,12 @@ dargestellt. \begin{center} \input{images/16-ec-from-bs32.tex} \end{center} - \caption{Sortiernetzwerk mit 16~Leitungen und 68~Komparatoren in - 10~Schichten. Das Netzwerk wurde von dem Algorithmus - \textsc{SN-Evolution-Cut} aus dem \emph{bitonen Mergesort-Netzwerk} - $\operatorname{BS}(32)$ durch 16~Schnitte erzeugt.} + \caption{Visualisierung eines 16-Schnittmusters, das von + \textsc{SN-Evolution-Cut} für das \emph{bitone Mergesort}-Netzwerk \bs{32} + berechnet wurde. Das resultierende Sortiernetzwerk besteht aus + 68~Komparatoren in 10~Schichten und ist in + Abbildung~\ref{fig:16-ec-from-bs32-normalized} als + Standard-Sortiernetzwerk dargestellt.} \label{fig:16-ec-from-bs32} \end{figure} @@ -2155,9 +2188,10 @@ dargestellt. \input{images/16-ec-from-bs32-normalized.tex} \end{center} \caption{Sortiernetzwerk mit 16~Leitungen und 68~Komparatoren in - 10~Schichten. Das Netzwerk wurde von dem Algorithmus - \textsc{SN-Evolution-Cut} aus dem bitonen Mergesort-Netzwerk - $\operatorname{BS}(32)$ durch 16~Schnitte erzeugt.} + 10~Schichten. Das Netzwerk wurde mit einem 16-Schnittmuster, das von + \textsc{SN-Evolution-Cut} berechnet wurde, aus dem \emph{bitone + Mergesort}-Netzwerk \bs{32} erzeugt. Das Schnittmuster ist in + Abbildung~\ref{fig:16-ec-from-bs32} dargestellt.} \label{fig:16-ec-from-bs32-normalized} \end{figure} @@ -2271,6 +2305,8 @@ tabellarisch. 23 & 19 & 26 & 31 & 38 & 43 & 48 & 53 & 59 & 63 & 74 & 82 & 91 & 97 & 107 & 114 & \\ 24 & 19 & 26 & 31 & 38 & 43 & 48 & 53 & 59 & 63 & 74 & 82 & 91 & 97 & 107 & 114 & 122 \\ \hline +\oes{m}&19& 26 & 31 & 37 & 41 & 48 & 53 & 59 & 63 & 74 & 82 & 91 & 97 & 107 & 114 & 122 \\ +\hline \end{tabular} \end{center} \caption{Anzahl der Komparatoren der Ergebnisse von @@ -2375,14 +2411,23 @@ $k = 10$, das 95~Komparatoren benötigt. Das Ergebnis, das auf Basis des 27 & 91 & 14 \\ 28 & 91 & 14 \\ 29 & 95 & 13 \\ + \rowcolor{green!10} 30 & 93 & 13 \\ + \rowcolor{green!10!white!95!black} 31 & 93 & 13 \\ + \rowcolor{green!10} 32 & 93 & 13 \\ + \rowcolor{green!10!white!95!black} 33 & 93 & 13 \\ + \rowcolor{green!10} 34 & 93 & 13 \\ + \rowcolor{green!10!white!95!black} 35 & 93 & 13 \\ + \rowcolor{green!10} 36 & 93 & 13 \\ + \rowcolor{green!10!white!95!black} 37 & 93 & 13 \\ + \rowcolor{green!10} 38 & 93 & 13 \\ \hline \bs{19} & 98 & 14 \\ @@ -2397,6 +2442,8 @@ $k = 10$, das 95~Komparatoren benötigt. Das Ergebnis, das auf Basis des \label{tbl:ec-oes-19} \end{table} +% 2-er Potenzen + In Abschnitt~\ref{sect:anzahl_schnittmuster} wurde bereits untersucht, wie viele \emph{unterschiedliche} 16-Schnittmuster die konstruierten Sortiernetzwerke $\operatorname{OES}(32)$, $\operatorname{BS}(32)$ und @@ -2411,7 +2458,7 @@ Abschnitt~\ref{sect:implementierung}) etwa 20.000 Iterationen pro Sekunde auf derzeitigen Computern.} ein gutes 16-Schnittmuster findet. Eines der 16-Schnittmuster für \oes{32}, die ein Sortiernetzwerk erzeugen, das -bezüglich Effizienz und Geschwindigkeit identisch ist zu \oes{16}, ist +bezüglich Effizienz und Geschwindigkeit identisch zu \oes{16} ist, ist $\operatorname{MIN}(1, 6, 11, 14, 17, 23, 26, 29)$, $\operatorname{MAX}(2, 7, 8,$ $13, 18, 21, 27, 31)$. Das Schnittmuster ist in Abbildung~\ref{fig:16-ec-from-oes32-cut} veranschaulicht, das resultierende @@ -2441,9 +2488,11 @@ Netzwerk ist in Abbildung~\ref{fig:16-ec-from-oes32} zu sehen. \label{fig:16-ec-from-oes32} \end{figure} +% Regelmaessiges Schnittmuster fuer n = 2^d + Bei diesem Schnittmuster fällt auf, dass es für jeweils vier Eingänge (0--3, 4--7, \dots, 28--31) einen Minimum- und einen Maximumschnitt gibt. Aus dieser -Beobachtung kann man das regelmäßige Schnittmuster +Beobachtung kann das regelmäßige Schnittmuster \begin{displaymath} \textit{Eingang}_i = \left\{ \begin{array}{rl} \infty & \quad \textrm{falls } i \bmod 4 = 0 \\ @@ -2451,11 +2500,11 @@ Beobachtung kann man das regelmäßige Schnittmuster ? & \quad \mathrm{sonst} \end{array} \right. \end{displaymath} -ableiten. Es entfernt die Hälfte der Leitungen, vorausgesetzt die Anzahl der -Leitungen ist durch Vier teilbar. Das Schnittmuster erzeugt effiziente -Netzwerke, wenn die Anzahl der Leitungen $n = 2^d$ eine Zweierpotenz ist. Ein -32-Sortiernetzwerk, das mit diesem Schnittmuster aus \oes{64} erzeugt wurde, -ist in Abbildung~\ref{fig:32-ec-from-oes64} zu sehen. +abgeleitet werden. Es entfernt die Hälfte der Leitungen, vorausgesetzt die +Anzahl der Leitungen ist durch Vier teilbar. Das Schnittmuster erzeugt +effiziente Netzwerke, wenn die Anzahl der Leitungen $n = 2^d$ eine +Zweierpotenz ist. Ein 32-Sortiernetzwerk, das mit diesem Schnittmuster aus +\oes{64} erzeugt wurde, ist in Abbildung~\ref{fig:32-ec-from-oes64} zu sehen. \begin{figure} \begin{center} @@ -2467,18 +2516,20 @@ ist in Abbildung~\ref{fig:32-ec-from-oes64} zu sehen. \label{fig:32-ec-from-oes64} \end{figure} -Wenn die Anzahl der Leitungen keine Zweierpotenz ist, erreichen die so -erzeugten Sortiernetzwerke die Effizienz des +Wenn die Anzahl der Leitungen keine Zweierpotenz ist, erreichen die durch +dieses regelmäßige Schnittmuster erzeugten Sortiernetzwerke die Effizienz des \emph{Odd-Even-Mergesort}-Netzwerks nicht. Wendet man das Schnittmuster beispielsweise auf \oes{24} an, so erhält man ein Sortiernetzwerk mit 43~Komparatoren -- \oes{12} kommt mit 41~Komparatoren aus. Die Geschwindigkeit beider Sortiernetzwerke ist mit 10~Schichten identisch. -Startet man hingegen den \textsc{SN-Evolution-Cut}-Algorithmus mit \oes{24} -und dem Ziel, ein gutes 12-Schnittmuster zu finden, hängt die Ausgabe von der -verwendeten Gütefunktion ab. Werden effiziente Netzwerke bevorzugt, findet der -Algorithmus Schnittmuster wie $\operatorname{MIN}(6, 7, 8, 9, 16, 17, 20, -22)$, $\operatorname{MAX}(2, 4, 12, 14)$, dessen Ergebnis in +% SN-Evolution-Cut vs. regelmaessiges Schnittmuster + +Wird der \textsc{SN-Evolution-Cut}-Algorithmus mit \oes{n}, $n = 22, 23, 24$ +und $k = 10, 11, 12$ gestartet, hängt die Ausgabe von der verwendeten +Gütefunktion ab. Werden effiziente Netzwerke bevorzugt, findet der Algorithmus +Schnittmuster wie das 12-Schnittmus\-ter $\operatorname{MIN}(6, 7, 8, 9, 16, 17, +20, 22)$, $\operatorname{MAX}(2, 4, 12, 14)$ für \oes{24}, dessen Ergebnis in Abbildung~\ref{fig:12-ec-from-oes24-efficient} zu sehen ist. Das resultierende Sortiernetzwerk besteht aus 41~Komparatoren, die in 10~Schichten angeordnet werden können. Damit ist das Netzwerk bezüglich Effizienz und Geschwindigkeit @@ -2486,9 +2537,11 @@ gleichauf mit \oes{12}. Werden hingegen schnelle Sortiernetzwerke bevorzugt, werden stattdessen Schnittmuster wie $\operatorname{MIN}(6, 7, 11, 12, 15, 16)$, $\operatorname{MAX}(1, 3, 10, 17, 20, 23)$ ausgegeben. Das Ergebnis dieses Schnittmusters ist in Abbildung~\ref{fig:12-ec-from-oes24-fast} zu -sehen. Das Sortiernetzwerk besteht aus 43~Komparatoren, die in 9~Schichten -angeordnet sind. Das resultierende Netzwerk zwar nicht so effizient wie -\oes{12}, dafür aber schneller als \oes{12} und \bs{12}. +sehen, weitere Ergebnisse für diese Gütefunktion sind in den +Tabellen~\ref{tbl:ec-oes-efficiency} und~\ref{tbl:ec-oes-speed} zusammengefasst. +Das resultierende 12-Sortiernetzwerk besteht aus 43~Komparatoren, die +in 9~Schichten angeordnet sind. Das resultierende Netzwerk zwar nicht so +effizient wie \oes{12}, dafür aber schneller als \oes{12} und \bs{12}. \begin{figure} \centering @@ -2505,48 +2558,6 @@ angeordnet sind. Das resultierende Netzwerk zwar nicht so effizient wie \label{fig:12-ec-from-oes24} \end{figure} -Das \oes{24}-Sortiernetzwerk ist kein Einzelfall: \textsc{SN-Evolution-Cut} -findet Sortiernetzwerke, die schneller sind als das entsprechende -\emph{Odd-Even-Mergesort}-Netzwerk, unter anderem für das Sortiernetzwerke mit -22, 24, 38, 40, 42, 44 und 46 Leitungen. In der folgenden Tabelle sind einige -schnelle Netzwerke, die von \textsc{SN-Evolution-Cut} generiert werden können, -charakterisiert. Die Eingabe für \textsc{SN-Evolution-Cut} war jeweils das -\emph{Odd-Even-Mergesort}-Netzwerk mit der doppelten Leitungszahl. -\begin{center} -\begin{tabular}{|r|r|r|r|r|} -\hline -Leitungen & Komparatoren & Schichten & Komparatoren & Schichten \\ - & \textsc{SN-EC} & \textsc{SN-EC} & \oes{n} & \oes{n} \\ -\hline -11 & 38 & 9 & 37 & 10 \\ -12 & 43 & 9 & 41 & 10 \\ -19 & 93 & 13 & 91 & 14 \\ -20 & 101 & 13 & 97 & 14 \\ -21 & 108 & 14 & 107 & 15 \\ -22 & 116 & 14 & 114 & 15 \\ -23 & 125 & 14 & 122 & 15 \\ -\hline -\end{tabular} -\end{center} -Abbildung~\ref{fig:23-ec-from-oes46} zeigt beispielhaft ein -23-Sortiernetzwerk, das aus \oes{46} generiert wurde. Bemerkenswert an diesem -Sortiernetzwerk ist insbesondere, dass \textsc{SN-Evolution-Cut} mit der -Eingabe \bs{46} ein besseres Ergebnis liefert als mit der Eingabe \oes{46}. In -beiden Fällen wird ein Sortiernetzwerk zurückgegeben, das im Vergleich zu -\bs{23} beziehungsweise \oes{23} eine Schicht einspart. - -\begin{figure} - \begin{center} - \input{images/23-ec-from-oes46-fast.tex} - \end{center} - \caption{23-Sortiernetzwerk mit 125~Komparatoren in 14~Schichten. - Das Netzwerk wurde von \textsc{SN-Evolution-Cut} aus \oes{46} mit dem - Schnittmuster $\operatorname{MIN}(6, 7, 9, 17, 19, 22, 29, 30, 32, 34, 38, - 44)$, $\operatorname{MAX}(4, 5, 11, 16, 18, 25, 31, 36, 39, 42, 45)$ - erzeugt.} - \label{fig:23-ec-from-oes46} -\end{figure} - \subsection[Pairwise-Sorting-Netzwerk]{Versuche mit dem Pairwise-Sorting-Netzwerk} Die Ergebnisse, die \textsc{SN-Evolution-Cut} erzielte, wenn das gegebene