Verwende "d" als Exponent von Zweierpotenzen.

diff --git a/diplomarbeit.tex b/diplomarbeit.tex
index a2550ab..2e92d46 100644 (file)
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@@ -496,7 +496,7 @@ sortierte Listen zusammenfügen (Englisch: \textit{to~merge}) kann. Dieser
 verleiht dem Sortiernetzwerk seinen Namen.
 
 Da das Sortiernetzwerk rekursiv definiert ist, betrachten wir hier nur die
-Instanzen des Netzwerks, deren Leitungszahl $n = 2^t$ eine Zweierpotenz ist.
+Instanzen des Netzwerks, deren Leitungszahl $n = 2^d$ eine Zweierpotenz ist.
 Es ist jedoch möglich, das Sortiernetzwerk für beliebige~$n$ zu erzeugen.
 
 \subsubsection{Der bitone Mischer}\label{sect:der_bitone_mischer}
@@ -776,7 +776,7 @@ Leider ist es schwierig, diese allgemeine Formel in einer geschlossenen Form
 anzugeben. Aus der Anzahl der Rekursionsschritte ist jedoch leicht erkennbar,
 dass $K(n,m)$ in $\Theta(N \log (N))$ enthalten ist.
 
-Für den wichtigen Spezialfall, dass $n = m = 2^{t-1}$ beträgt, lässt sich die
+Für den wichtigen Spezialfall, dass $n = m = 2^{d-1}$ beträgt, lässt sich die
 Anzahl der Komparatoren im Vergleich zum \emph{bitonen Mischer} angeben: Der
 erste Rekursionsschritt der OEM-Konstruktion fügt
 $\left\lfloor \frac{1}{2} (m + n - 1) \right\rfloor = \frac{N}{2} - 1$
@@ -790,9 +790,9 @@ einschließlich $\operatorname{OEM}(2, 2)$, von denen es $2, 4, \dots,
 \end{displaymath}
 Komparatoren eingespart. Damit ergibt sich
 \begin{displaymath}
-  K\left(n = 2^{t-1}, n = 2^{t-1}\right) = \frac{1}{2} N \log(N) - \frac{N}{2} + 1
+  K\left(n = 2^{d-1}, n = 2^{d-1}\right) = \frac{1}{2} N \log(N) - \frac{N}{2} + 1
 \end{displaymath}
-für die Anzahl der Komparatoren, die von $\operatorname{OEM}(N = 2^t)$
+für die Anzahl der Komparatoren, die von $\operatorname{OEM}(N = 2^d)$
 benötigt werden.
 
 \subsubsection{Das Odd-Even-Mergesort-Netzwerk}
@@ -840,11 +840,11 @@ geschlossene Darstellung von $k(n)$ ebenfalls nicht ohne weiteres möglich. Es
 ist allerdings bekannt, dass $k(n)$ in $\Theta\left(n \left(\log
 (n)\right)^2\right)$ enthalten ist.
 
-Für den wichtigen Spezialfall, dass $n = 2^t$ eine Zweierpotenz ist, kann die
+Für den wichtigen Spezialfall, dass $n = 2^d$ eine Zweierpotenz ist, kann die
 Anzahl der Komparatoren wieder explizit angegeben werden. \textit{Kenneth
 Batcher} zeigt in~\cite{B1968}, dass in diesem Fall
 \begin{displaymath}
-  k(n = 2^t) = \frac{1}{4} n \left(\log (n)\right)^2 - \frac{1}{4}n\log(n) + n - 1
+  k(n = 2^d) = \frac{1}{4} n \left(\log (n)\right)^2 - \frac{1}{4}n\log(n) + n - 1
 \end{displaymath}
 gilt.