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index be7e364..65c583e 100644 (file)
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@@ -491,10 +491,10 @@ Es ist jedoch möglich, das Sortiernetzwerk für beliebige~$n$ zu erzeugen.
 
 Das \emph{bitone Mergesort}-Netzwerk basiert auf dem sogenannten \emph{bitonen
 Mischer} $\operatorname{BM}(n)$, einem Kom\-parator-Netzwerk, das eine
-beliebige \emph{bitone Folge} in eine sortierte Listen umordnen kann. Eine
-\emph{bitone Folge} ist eine monoton steigende Folge gefolgt von einer monoton
-absteigenden Folge, oder ein zyklischer Shift davon.
-Abbildung~\ref{fig:beispiel-biton} zeigt die vier prinzipiellen Möglichkeiten
+beliebige \emph{bitone Folge} in eine sortierte Liste umordnen kann. Eine
+\emph{bitone Folge} ist eine monoton steigende Folge, gefolgt von einer
+monoton absteigenden Folge, oder ein zyklischer Shift davon.
+Abbildung~\ref{fig:beispiel-biton} zeigt die vier prinzipiellen Möglichkeiten,
 die durch zyklische Shifts entstehen können. Die wichtigsten Varianten für das
 \emph{bitone Mergesort}-Netzwerk zeigen die
 Abbildungen~\ref{fig:beispiel-biton-0} und~\ref{fig:beispiel-biton-1}. Sie
@@ -545,9 +545,9 @@ Elemente nur vertauscht werden wenn, sie ungleich sind, muss ${u_j > v_j}$
 gelten. Mit $u_j \leqq u_{j+1}$ und $v_j \geqq v_{j+1}$ folgt daraus $u_{j+1}
 > v_{j+1}$. Es werden also alle Elemente $u_k$ und $v_k$ mit $k \geqq j$
 vertauscht. $j = m$ bezeichnet den Fall, in dem das größte Element der
-"`linken"' Folge, $u_{m-1}$, kleiner ist als das kleinste Element der
-"`rechten"' Folge, $v_{m-1}$. Daraus folgt, dass das Resultat in zwei bitone
-Folgen aufteilen lässt: Eine aufsteigende~/ absteigende Folge und eine
+"`linken"' Folge $u_{m-1}$ kleiner ist als das kleinste Element der
+"`rechten"' Folge $v_{m-1}$. Daraus folgt, dass sich das Resultat in zwei
+bitone Folgen aufteilen lässt: Eine aufsteigende~/ absteigende Folge und eine
 absteigende~/ aufsteigende Folge. Abbildung~\ref{fig:bitonic-merge-normal}
 zeigt die Situationen vor und nach diesem Schritt des Mischers schematisch.
 
@@ -577,10 +577,10 @@ besteht, die in $\log(n)$~Schichten angeordnet werden können.
 
 Ebenso wie der bitone Mischer $\operatorname{BM}(n)$ ist auch das \emph{bitone
 Mergesort-Netzwerk} $\operatorname{BS}(n)$ rekursiv definiert. Es setzt sich
-zusammen aus zwei Instanzen des bitonen Mergesort-Netzwerks halber Größe,
-\bs{\frac{n}{2}}, für je die Hälfte der Eingänge, sowie dem bitonen Mischer
-für $n$~Leitungen, $\operatorname{BM}(n)$. Das Rekursionsende ist das bitone
-Mergesort-Netzwerk mit nur einer Leitung, $\operatorname{BS}(1)$, welches als
+zusammen aus zwei Instanzen des bitonen Mergesort-Netzwerks halber Größe
+$\bs{\frac{n}{2}}$ für je die Hälfte der Eingänge, sowie dem bitonen Mischer
+für $n$~Leitungen $\operatorname{BM}(n)$. Das Rekursionsende ist das bitone
+Mergesort-Netzwerk mit nur einer Leitung $\operatorname{BS}(1)$, welches als
 leeres Komparatornetzwerk definiert ist. Entsprechend sind die
 Komparatornetzwerke $\operatorname{BM}(2)$ und $\operatorname{BS}(2)$
 identisch.
@@ -601,7 +601,7 @@ alle Komparatoren in die gleiche Richtung zeigen.
   \label{fig:bitonic-08}
 \end{figure}
 
-Das konkrete Netzwerk~$\operatorname{BS}(8)$ ist in
+Das Sortiernetzwerk~$\operatorname{BS}(8)$ ist in
 Abbildung~\ref{fig:bitonic-08} zu sehen. Eingezeichnet sind ebenfalls die
 beiden Instanzen des Netzwerks~$\operatorname{BS}(4)$ (rot) sowie der bitone
 Mischer~$\operatorname{BM}(8)$ (blau). Die trichterförmige Komparator-Kaskade,