Die besten 16-Sortiernetzwerke hinzugefügt.
authorFlorian Forster <octo@leeloo.octo.it>
Fri, 25 Feb 2011 15:58:22 +0000 (16:58 +0100)
committerFlorian Forster <octo@leeloo.octo.it>
Fri, 25 Feb 2011 15:58:22 +0000 (16:58 +0100)
Rolf wünscht sich Grafiken dieser Netzwerke.

diplomarbeit.tex
images/16-green.tex
images/16-voorhis.tex [new file with mode: 0644]

index 591aa4e..d595714 100644 (file)
@@ -1252,10 +1252,19 @@ die bei Sortiernetzwerken verfolgt werden können:
   \item Möglichst wenige Schichten („schnell“)
 \end{itemize}
 
+\begin{figure}
+  \centering
+  \subfigure[16-Sortiernetzwerk aus 60~Komparatoren in 10~Schichten. Das Netzwerk wurde von \textit{M.~W. Green} konstruiert und 1969 in \todo{Referenz} veröffentlicht.]{\input{images/16-green.tex}\label{fig:16-green}}
+  \subfigure[16-Sortiernetzwerk aus 61~Komparatoren in 9~Schichten. Das Netzwerk wurde von \textit{D. Van~Voorhis} veröffentlicht.]{\input{images/16-voorhis.tex}\label{fig:16-voorhis}}
+  \caption{Das effizienteste und das schnellste Sortiernetzwerk für
+  16~Leitungen, die derzeit bekannt sind.}
+  \label{fig:16-best-known}
+\end{figure}
 Diese Ziele führen im Allgemeinen zu unterschiedlichen Netzwerken. Das
 effizienteste bekannte Sortiernetzwerk für 16~Eingänge besteht aus
-60~Komparatoren in 10~Schichten. Das schnellste bekannte 16-Sortiernetzwerk
-besteht aus 61~Komparatoren in nur 9~Schichten.
+60~Komparatoren in 10~Schichten. Es ist in Abbildung~\ref{fig:16-green}
+dargestellt. Das schnellste bekannte 16-Sortiernetzwerk besteht aus
+61~Komparatoren in nur 9~Schichten.
 
 Eine Gütefunktion, die die beiden Ziele "`effizient"' und "`schnell"'
 berücksichtigen kann, hat die folgende allgemeine Form:
index 225e1de..29b37b6 100644 (file)
-Unknown key: Comment
 \begin{tikzpicture}[auto]
-\node[vertex] (v0) at (0.91,0.00) {};
-\node[vertex] (v1) at (0.91,0.73) {};
+\node[vertex] (v0) at (0.43,0.00) {};
+\node[vertex] (v1) at (0.43,0.34) {};
 \path[comp] (v0) -- (v1);
 
-\node[vertex] (v2) at (0.91,1.46) {};
-\node[vertex] (v3) at (0.91,2.20) {};
+\node[vertex] (v2) at (0.43,0.68) {};
+\node[vertex] (v3) at (0.43,1.02) {};
 \path[comp] (v2) -- (v3);
 
-\node[vertex] (v4) at (0.91,2.93) {};
-\node[vertex] (v5) at (0.91,3.66) {};
+\node[vertex] (v4) at (0.43,1.37) {};
+\node[vertex] (v5) at (0.43,1.71) {};
 \path[comp] (v4) -- (v5);
 
-\node[vertex] (v6) at (0.91,4.39) {};
-\node[vertex] (v7) at (0.91,5.12) {};
+\node[vertex] (v6) at (0.43,2.05) {};
+\node[vertex] (v7) at (0.43,2.39) {};
 \path[comp] (v6) -- (v7);
 
-\node[vertex] (v8) at (0.91,5.85) {};
-\node[vertex] (v9) at (0.91,6.59) {};
+\node[vertex] (v8) at (0.43,2.73) {};
+\node[vertex] (v9) at (0.43,3.07) {};
 \path[comp] (v8) -- (v9);
 
-\node[vertex] (v10) at (0.91,7.32) {};
-\node[vertex] (v11) at (0.91,8.05) {};
+\node[vertex] (v10) at (0.43,3.41) {};
+\node[vertex] (v11) at (0.43,3.76) {};
 \path[comp] (v10) -- (v11);
 
-\node[vertex] (v12) at (0.91,8.78) {};
-\node[vertex] (v13) at (0.91,9.51) {};
+\node[vertex] (v12) at (0.43,4.10) {};
+\node[vertex] (v13) at (0.43,4.44) {};
 \path[comp] (v12) -- (v13);
 
-\node[vertex] (v14) at (0.91,10.24) {};
-\node[vertex] (v15) at (0.91,10.98) {};
+\node[vertex] (v14) at (0.43,4.78) {};
+\node[vertex] (v15) at (0.43,5.12) {};
 \path[comp] (v14) -- (v15);
 
-\node[vertex] (v16) at (1.83,0.00) {};
-\node[vertex] (v17) at (1.83,1.46) {};
+\node[vertex] (v16) at (0.85,0.00) {};
+\node[vertex] (v17) at (0.85,0.68) {};
 \path[comp] (v16) -- (v17);
 
-\node[vertex] (v18) at (2.10,0.73) {};
-\node[vertex] (v19) at (2.10,2.20) {};
+\node[vertex] (v18) at (0.98,0.34) {};
+\node[vertex] (v19) at (0.98,1.02) {};
 \path[comp] (v18) -- (v19);
 
-\node[vertex] (v20) at (1.83,2.93) {};
-\node[vertex] (v21) at (1.83,4.39) {};
+\node[vertex] (v20) at (0.85,1.37) {};
+\node[vertex] (v21) at (0.85,2.05) {};
 \path[comp] (v20) -- (v21);
 
-\node[vertex] (v22) at (2.10,3.66) {};
-\node[vertex] (v23) at (2.10,5.12) {};
+\node[vertex] (v22) at (0.98,1.71) {};
+\node[vertex] (v23) at (0.98,2.39) {};
 \path[comp] (v22) -- (v23);
 
-\node[vertex] (v24) at (1.83,5.85) {};
-\node[vertex] (v25) at (1.83,7.32) {};
+\node[vertex] (v24) at (0.85,2.73) {};
+\node[vertex] (v25) at (0.85,3.41) {};
 \path[comp] (v24) -- (v25);
 
-\node[vertex] (v26) at (2.10,6.59) {};
-\node[vertex] (v27) at (2.10,8.05) {};
+\node[vertex] (v26) at (0.98,3.07) {};
+\node[vertex] (v27) at (0.98,3.76) {};
 \path[comp] (v26) -- (v27);
 
-\node[vertex] (v28) at (1.83,8.78) {};
-\node[vertex] (v29) at (1.83,10.24) {};
+\node[vertex] (v28) at (0.85,4.10) {};
+\node[vertex] (v29) at (0.85,4.78) {};
 \path[comp] (v28) -- (v29);
 
-\node[vertex] (v30) at (2.10,9.51) {};
-\node[vertex] (v31) at (2.10,10.98) {};
+\node[vertex] (v30) at (0.98,4.44) {};
+\node[vertex] (v31) at (0.98,5.12) {};
 \path[comp] (v30) -- (v31);
 
-\node[vertex] (v32) at (3.02,0.00) {};
-\node[vertex] (v33) at (3.02,2.93) {};
+\node[vertex] (v32) at (1.41,0.00) {};
+\node[vertex] (v33) at (1.41,1.37) {};
 \path[comp] (v32) -- (v33);
 
-\node[vertex] (v34) at (3.29,0.73) {};
-\node[vertex] (v35) at (3.29,3.66) {};
+\node[vertex] (v34) at (1.54,0.34) {};
+\node[vertex] (v35) at (1.54,1.71) {};
 \path[comp] (v34) -- (v35);
 
-\node[vertex] (v36) at (3.57,1.46) {};
-\node[vertex] (v37) at (3.57,4.39) {};
+\node[vertex] (v36) at (1.66,0.68) {};
+\node[vertex] (v37) at (1.66,2.05) {};
 \path[comp] (v36) -- (v37);
 
-\node[vertex] (v38) at (3.84,2.20) {};
-\node[vertex] (v39) at (3.84,5.12) {};
+\node[vertex] (v38) at (1.79,1.02) {};
+\node[vertex] (v39) at (1.79,2.39) {};
 \path[comp] (v38) -- (v39);
 
-\node[vertex] (v40) at (3.02,5.85) {};
-\node[vertex] (v41) at (3.02,8.78) {};
+\node[vertex] (v40) at (1.41,2.73) {};
+\node[vertex] (v41) at (1.41,4.10) {};
 \path[comp] (v40) -- (v41);
 
-\node[vertex] (v42) at (3.29,6.59) {};
-\node[vertex] (v43) at (3.29,9.51) {};
+\node[vertex] (v42) at (1.54,3.07) {};
+\node[vertex] (v43) at (1.54,4.44) {};
 \path[comp] (v42) -- (v43);
 
-\node[vertex] (v44) at (3.57,7.32) {};
-\node[vertex] (v45) at (3.57,10.24) {};
+\node[vertex] (v44) at (1.66,3.41) {};
+\node[vertex] (v45) at (1.66,4.78) {};
 \path[comp] (v44) -- (v45);
 
-\node[vertex] (v46) at (3.84,8.05) {};
-\node[vertex] (v47) at (3.84,10.98) {};
+\node[vertex] (v46) at (1.79,3.76) {};
+\node[vertex] (v47) at (1.79,5.12) {};
 \path[comp] (v46) -- (v47);
 
-\node[vertex] (v48) at (4.76,0.00) {};
-\node[vertex] (v49) at (4.76,5.85) {};
+\node[vertex] (v48) at (2.22,0.00) {};
+\node[vertex] (v49) at (2.22,2.73) {};
 \path[comp] (v48) -- (v49);
 
-\node[vertex] (v50) at (5.03,0.73) {};
-\node[vertex] (v51) at (5.03,6.59) {};
+\node[vertex] (v50) at (2.35,0.34) {};
+\node[vertex] (v51) at (2.35,3.07) {};
 \path[comp] (v50) -- (v51);
 
-\node[vertex] (v52) at (5.30,1.46) {};
-\node[vertex] (v53) at (5.30,7.32) {};
+\node[vertex] (v52) at (2.48,0.68) {};
+\node[vertex] (v53) at (2.48,3.41) {};
 \path[comp] (v52) -- (v53);
 
-\node[vertex] (v54) at (5.58,2.20) {};
-\node[vertex] (v55) at (5.58,8.05) {};
+\node[vertex] (v54) at (2.60,1.02) {};
+\node[vertex] (v55) at (2.60,3.76) {};
 \path[comp] (v54) -- (v55);
 
-\node[vertex] (v56) at (5.85,2.93) {};
-\node[vertex] (v57) at (5.85,8.78) {};
+\node[vertex] (v56) at (2.73,1.37) {};
+\node[vertex] (v57) at (2.73,4.10) {};
 \path[comp] (v56) -- (v57);
 
-\node[vertex] (v58) at (6.13,3.66) {};
-\node[vertex] (v59) at (6.13,9.51) {};
+\node[vertex] (v58) at (2.86,1.71) {};
+\node[vertex] (v59) at (2.86,4.44) {};
 \path[comp] (v58) -- (v59);
 
-\node[vertex] (v60) at (6.40,4.39) {};
-\node[vertex] (v61) at (6.40,10.24) {};
+\node[vertex] (v60) at (2.99,2.05) {};
+\node[vertex] (v61) at (2.99,4.78) {};
 \path[comp] (v60) -- (v61);
 
-\node[vertex] (v62) at (6.68,5.12) {};
-\node[vertex] (v63) at (6.68,10.98) {};
+\node[vertex] (v62) at (3.12,2.39) {};
+\node[vertex] (v63) at (3.12,5.12) {};
 \path[comp] (v62) -- (v63);
 
-\node[vertex] (v64) at (7.59,0.73) {};
-\node[vertex] (v65) at (7.59,1.46) {};
+\node[vertex] (v64) at (3.54,0.34) {};
+\node[vertex] (v65) at (3.54,0.68) {};
 \path[comp] (v64) -- (v65);
 
-\node[vertex] (v66) at (7.59,2.20) {};
-\node[vertex] (v67) at (7.59,8.78) {};
+\node[vertex] (v66) at (3.54,1.02) {};
+\node[vertex] (v67) at (3.54,4.10) {};
 \path[comp] (v66) -- (v67);
 
-\node[vertex] (v68) at (7.87,2.93) {};
-\node[vertex] (v69) at (7.87,5.85) {};
+\node[vertex] (v68) at (3.67,1.37) {};
+\node[vertex] (v69) at (3.67,2.73) {};
 \path[comp] (v68) -- (v69);
 
-\node[vertex] (v70) at (8.14,3.66) {};
-\node[vertex] (v71) at (8.14,7.32) {};
+\node[vertex] (v70) at (3.80,1.71) {};
+\node[vertex] (v71) at (3.80,3.41) {};
 \path[comp] (v70) -- (v71);
 
-\node[vertex] (v72) at (8.41,4.39) {};
-\node[vertex] (v73) at (8.41,6.59) {};
+\node[vertex] (v72) at (3.93,2.05) {};
+\node[vertex] (v73) at (3.93,3.07) {};
 \path[comp] (v72) -- (v73);
 
-\node[vertex] (v74) at (8.69,5.12) {};
-\node[vertex] (v75) at (8.69,8.05) {};
+\node[vertex] (v74) at (4.05,2.39) {};
+\node[vertex] (v75) at (4.05,3.76) {};
 \path[comp] (v74) -- (v75);
 
-\node[vertex] (v76) at (7.59,9.51) {};
-\node[vertex] (v77) at (7.59,10.24) {};
+\node[vertex] (v76) at (3.54,4.44) {};
+\node[vertex] (v77) at (3.54,4.78) {};
 \path[comp] (v76) -- (v77);
 
-\node[vertex] (v78) at (9.60,0.73) {};
-\node[vertex] (v79) at (9.60,2.93) {};
+\node[vertex] (v78) at (4.48,0.34) {};
+\node[vertex] (v79) at (4.48,1.37) {};
 \path[comp] (v78) -- (v79);
 
-\node[vertex] (v80) at (9.88,1.46) {};
-\node[vertex] (v81) at (9.88,5.85) {};
+\node[vertex] (v80) at (4.61,0.68) {};
+\node[vertex] (v81) at (4.61,2.73) {};
 \path[comp] (v80) -- (v81);
 
-\node[vertex] (v82) at (9.60,5.12) {};
-\node[vertex] (v83) at (9.60,9.51) {};
+\node[vertex] (v82) at (4.48,2.39) {};
+\node[vertex] (v83) at (4.48,4.44) {};
 \path[comp] (v82) -- (v83);
 
-\node[vertex] (v84) at (9.88,8.05) {};
-\node[vertex] (v85) at (9.88,10.24) {};
+\node[vertex] (v84) at (4.61,3.76) {};
+\node[vertex] (v85) at (4.61,4.78) {};
 \path[comp] (v84) -- (v85);
 
-\node[vertex] (v86) at (10.79,1.46) {};
-\node[vertex] (v87) at (10.79,2.93) {};
+\node[vertex] (v86) at (5.04,0.68) {};
+\node[vertex] (v87) at (5.04,1.37) {};
 \path[comp] (v86) -- (v87);
 
-\node[vertex] (v88) at (11.07,2.20) {};
-\node[vertex] (v89) at (11.07,5.85) {};
+\node[vertex] (v88) at (5.16,1.02) {};
+\node[vertex] (v89) at (5.16,2.73) {};
 \path[comp] (v88) -- (v89);
 
-\node[vertex] (v90) at (10.79,3.66) {};
-\node[vertex] (v91) at (10.79,4.39) {};
+\node[vertex] (v90) at (5.04,1.71) {};
+\node[vertex] (v91) at (5.04,2.05) {};
 \path[comp] (v90) -- (v91);
 
-\node[vertex] (v92) at (10.79,5.12) {};
-\node[vertex] (v93) at (10.79,8.78) {};
+\node[vertex] (v92) at (5.04,2.39) {};
+\node[vertex] (v93) at (5.04,4.10) {};
 \path[comp] (v92) -- (v93);
 
-\node[vertex] (v94) at (11.07,6.59) {};
-\node[vertex] (v95) at (11.07,7.32) {};
+\node[vertex] (v94) at (5.16,3.07) {};
+\node[vertex] (v95) at (5.16,3.41) {};
 \path[comp] (v94) -- (v95);
 
-\node[vertex] (v96) at (11.07,8.05) {};
-\node[vertex] (v97) at (11.07,9.51) {};
+\node[vertex] (v96) at (5.16,3.76) {};
+\node[vertex] (v97) at (5.16,4.44) {};
 \path[comp] (v96) -- (v97);
 
-\node[vertex] (v98) at (11.98,2.20) {};
-\node[vertex] (v99) at (11.98,3.66) {};
+\node[vertex] (v98) at (5.59,1.02) {};
+\node[vertex] (v99) at (5.59,1.71) {};
 \path[comp] (v98) -- (v99);
 
-\node[vertex] (v100) at (11.98,4.39) {};
-\node[vertex] (v101) at (11.98,5.85) {};
+\node[vertex] (v100) at (5.59,2.05) {};
+\node[vertex] (v101) at (5.59,2.73) {};
 \path[comp] (v100) -- (v101);
 
-\node[vertex] (v102) at (12.26,5.12) {};
-\node[vertex] (v103) at (12.26,6.59) {};
+\node[vertex] (v102) at (5.72,2.39) {};
+\node[vertex] (v103) at (5.72,3.07) {};
 \path[comp] (v102) -- (v103);
 
-\node[vertex] (v104) at (11.98,7.32) {};
-\node[vertex] (v105) at (11.98,8.78) {};
+\node[vertex] (v104) at (5.59,3.41) {};
+\node[vertex] (v105) at (5.59,4.10) {};
 \path[comp] (v104) -- (v105);
 
-\node[vertex] (v106) at (13.17,2.20) {};
-\node[vertex] (v107) at (13.17,2.93) {};
+\node[vertex] (v106) at (6.15,1.02) {};
+\node[vertex] (v107) at (6.15,1.37) {};
 \path[comp] (v106) -- (v107);
 
-\node[vertex] (v108) at (13.17,3.66) {};
-\node[vertex] (v109) at (13.17,4.39) {};
+\node[vertex] (v108) at (6.15,1.71) {};
+\node[vertex] (v109) at (6.15,2.05) {};
 \path[comp] (v108) -- (v109);
 
-\node[vertex] (v110) at (13.17,5.12) {};
-\node[vertex] (v111) at (13.17,5.85) {};
+\node[vertex] (v110) at (6.15,2.39) {};
+\node[vertex] (v111) at (6.15,2.73) {};
 \path[comp] (v110) -- (v111);
 
-\node[vertex] (v112) at (13.17,6.59) {};
-\node[vertex] (v113) at (13.17,7.32) {};
+\node[vertex] (v112) at (6.15,3.07) {};
+\node[vertex] (v113) at (6.15,3.41) {};
 \path[comp] (v112) -- (v113);
 
-\node[vertex] (v114) at (13.17,8.05) {};
-\node[vertex] (v115) at (13.17,8.78) {};
+\node[vertex] (v114) at (6.15,3.76) {};
+\node[vertex] (v115) at (6.15,4.10) {};
 \path[comp] (v114) -- (v115);
 
-\node[vertex] (v116) at (14.09,4.39) {};
-\node[vertex] (v117) at (14.09,5.12) {};
+\node[vertex] (v116) at (6.57,2.05) {};
+\node[vertex] (v117) at (6.57,2.39) {};
 \path[comp] (v116) -- (v117);
 
-\node[vertex] (v118) at (14.09,5.85) {};
-\node[vertex] (v119) at (14.09,6.59) {};
+\node[vertex] (v118) at (6.57,2.73) {};
+\node[vertex] (v119) at (6.57,3.07) {};
 \path[comp] (v118) -- (v119);
 
-\path[edge] (0,0.00) -- (15.00,0.00);
-\path[edge] (0,0.73) -- (15.00,0.73);
-\path[edge] (0,1.46) -- (15.00,1.46);
-\path[edge] (0,2.20) -- (15.00,2.20);
-\path[edge] (0,2.93) -- (15.00,2.93);
-\path[edge] (0,3.66) -- (15.00,3.66);
-\path[edge] (0,4.39) -- (15.00,4.39);
-\path[edge] (0,5.12) -- (15.00,5.12);
-\path[edge] (0,5.85) -- (15.00,5.85);
-\path[edge] (0,6.59) -- (15.00,6.59);
-\path[edge] (0,7.32) -- (15.00,7.32);
-\path[edge] (0,8.05) -- (15.00,8.05);
-\path[edge] (0,8.78) -- (15.00,8.78);
-\path[edge] (0,9.51) -- (15.00,9.51);
-\path[edge] (0,10.24) -- (15.00,10.24);
-\path[edge] (0,10.98) -- (15.00,10.98);
+\path[edge] (0,0.00) -- (7.00,0.00);
+\path[edge] (0,0.34) -- (7.00,0.34);
+\path[edge] (0,0.68) -- (7.00,0.68);
+\path[edge] (0,1.02) -- (7.00,1.02);
+\path[edge] (0,1.37) -- (7.00,1.37);
+\path[edge] (0,1.71) -- (7.00,1.71);
+\path[edge] (0,2.05) -- (7.00,2.05);
+\path[edge] (0,2.39) -- (7.00,2.39);
+\path[edge] (0,2.73) -- (7.00,2.73);
+\path[edge] (0,3.07) -- (7.00,3.07);
+\path[edge] (0,3.41) -- (7.00,3.41);
+\path[edge] (0,3.76) -- (7.00,3.76);
+\path[edge] (0,4.10) -- (7.00,4.10);
+\path[edge] (0,4.44) -- (7.00,4.44);
+\path[edge] (0,4.78) -- (7.00,4.78);
+\path[edge] (0,5.12) -- (7.00,5.12);
 \end{tikzpicture}
diff --git a/images/16-voorhis.tex b/images/16-voorhis.tex
new file mode 100644 (file)
index 0000000..7f31304
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,262 @@
+\begin{tikzpicture}[auto]
+\node[vertex] (v0) at (0.43,0.00) {};
+\node[vertex] (v1) at (0.43,0.34) {};
+\path[comp] (v0) -- (v1);
+
+\node[vertex] (v2) at (0.43,0.69) {};
+\node[vertex] (v3) at (0.43,1.03) {};
+\path[comp] (v2) -- (v3);
+
+\node[vertex] (v4) at (0.43,1.37) {};
+\node[vertex] (v5) at (0.43,1.72) {};
+\path[comp] (v4) -- (v5);
+
+\node[vertex] (v6) at (0.43,2.06) {};
+\node[vertex] (v7) at (0.43,2.40) {};
+\path[comp] (v6) -- (v7);
+
+\node[vertex] (v8) at (0.43,2.75) {};
+\node[vertex] (v9) at (0.43,3.09) {};
+\path[comp] (v8) -- (v9);
+
+\node[vertex] (v10) at (0.43,3.44) {};
+\node[vertex] (v11) at (0.43,3.78) {};
+\path[comp] (v10) -- (v11);
+
+\node[vertex] (v12) at (0.43,4.12) {};
+\node[vertex] (v13) at (0.43,4.47) {};
+\path[comp] (v12) -- (v13);
+
+\node[vertex] (v14) at (0.43,4.81) {};
+\node[vertex] (v15) at (0.43,5.15) {};
+\path[comp] (v14) -- (v15);
+
+\node[vertex] (v16) at (0.86,0.00) {};
+\node[vertex] (v17) at (0.86,0.69) {};
+\path[comp] (v16) -- (v17);
+
+\node[vertex] (v18) at (0.99,0.34) {};
+\node[vertex] (v19) at (0.99,1.03) {};
+\path[comp] (v18) -- (v19);
+
+\node[vertex] (v20) at (0.86,1.37) {};
+\node[vertex] (v21) at (0.86,2.06) {};
+\path[comp] (v20) -- (v21);
+
+\node[vertex] (v22) at (0.99,1.72) {};
+\node[vertex] (v23) at (0.99,2.40) {};
+\path[comp] (v22) -- (v23);
+
+\node[vertex] (v24) at (0.86,2.75) {};
+\node[vertex] (v25) at (0.86,3.44) {};
+\path[comp] (v24) -- (v25);
+
+\node[vertex] (v26) at (0.99,3.09) {};
+\node[vertex] (v27) at (0.99,3.78) {};
+\path[comp] (v26) -- (v27);
+
+\node[vertex] (v28) at (0.86,4.12) {};
+\node[vertex] (v29) at (0.86,4.81) {};
+\path[comp] (v28) -- (v29);
+
+\node[vertex] (v30) at (0.99,4.47) {};
+\node[vertex] (v31) at (0.99,5.15) {};
+\path[comp] (v30) -- (v31);
+
+\node[vertex] (v32) at (1.42,0.00) {};
+\node[vertex] (v33) at (1.42,1.37) {};
+\path[comp] (v32) -- (v33);
+
+\node[vertex] (v34) at (1.55,0.34) {};
+\node[vertex] (v35) at (1.55,1.72) {};
+\path[comp] (v34) -- (v35);
+
+\node[vertex] (v36) at (1.67,0.69) {};
+\node[vertex] (v37) at (1.67,2.06) {};
+\path[comp] (v36) -- (v37);
+
+\node[vertex] (v38) at (1.80,1.03) {};
+\node[vertex] (v39) at (1.80,2.40) {};
+\path[comp] (v38) -- (v39);
+
+\node[vertex] (v40) at (1.42,2.75) {};
+\node[vertex] (v41) at (1.42,4.12) {};
+\path[comp] (v40) -- (v41);
+
+\node[vertex] (v42) at (1.55,3.09) {};
+\node[vertex] (v43) at (1.55,4.47) {};
+\path[comp] (v42) -- (v43);
+
+\node[vertex] (v44) at (1.67,3.44) {};
+\node[vertex] (v45) at (1.67,4.81) {};
+\path[comp] (v44) -- (v45);
+
+\node[vertex] (v46) at (1.80,3.78) {};
+\node[vertex] (v47) at (1.80,5.15) {};
+\path[comp] (v46) -- (v47);
+
+\node[vertex] (v48) at (2.23,0.00) {};
+\node[vertex] (v49) at (2.23,2.75) {};
+\path[comp] (v48) -- (v49);
+
+\node[vertex] (v50) at (2.36,0.34) {};
+\node[vertex] (v51) at (2.36,3.09) {};
+\path[comp] (v50) -- (v51);
+
+\node[vertex] (v52) at (2.49,0.69) {};
+\node[vertex] (v53) at (2.49,3.44) {};
+\path[comp] (v52) -- (v53);
+
+\node[vertex] (v54) at (2.62,1.03) {};
+\node[vertex] (v55) at (2.62,3.78) {};
+\path[comp] (v54) -- (v55);
+
+\node[vertex] (v56) at (2.75,1.37) {};
+\node[vertex] (v57) at (2.75,4.12) {};
+\path[comp] (v56) -- (v57);
+
+\node[vertex] (v58) at (2.88,1.72) {};
+\node[vertex] (v59) at (2.88,4.47) {};
+\path[comp] (v58) -- (v59);
+
+\node[vertex] (v60) at (3.01,2.06) {};
+\node[vertex] (v61) at (3.01,4.81) {};
+\path[comp] (v60) -- (v61);
+
+\node[vertex] (v62) at (3.13,2.40) {};
+\node[vertex] (v63) at (3.13,5.15) {};
+\path[comp] (v62) -- (v63);
+
+\node[vertex] (v64) at (3.56,0.34) {};
+\node[vertex] (v65) at (3.56,0.69) {};
+\path[comp] (v64) -- (v65);
+
+\node[vertex] (v66) at (3.56,1.03) {};
+\node[vertex] (v67) at (3.56,4.12) {};
+\path[comp] (v66) -- (v67);
+
+\node[vertex] (v68) at (3.69,1.37) {};
+\node[vertex] (v69) at (3.69,2.75) {};
+\path[comp] (v68) -- (v69);
+
+\node[vertex] (v70) at (3.82,1.72) {};
+\node[vertex] (v71) at (3.82,3.44) {};
+\path[comp] (v70) -- (v71);
+
+\node[vertex] (v72) at (3.95,2.06) {};
+\node[vertex] (v73) at (3.95,3.09) {};
+\path[comp] (v72) -- (v73);
+
+\node[vertex] (v74) at (4.08,2.40) {};
+\node[vertex] (v75) at (4.08,3.78) {};
+\path[comp] (v74) -- (v75);
+
+\node[vertex] (v76) at (3.56,4.47) {};
+\node[vertex] (v77) at (3.56,4.81) {};
+\path[comp] (v76) -- (v77);
+
+\node[vertex] (v78) at (4.51,0.34) {};
+\node[vertex] (v79) at (4.51,1.37) {};
+\path[comp] (v78) -- (v79);
+
+\node[vertex] (v80) at (4.64,0.69) {};
+\node[vertex] (v81) at (4.64,2.75) {};
+\path[comp] (v80) -- (v81);
+
+\node[vertex] (v82) at (4.77,1.03) {};
+\node[vertex] (v83) at (4.77,3.09) {};
+\path[comp] (v82) -- (v83);
+
+\node[vertex] (v84) at (4.51,1.72) {};
+\node[vertex] (v85) at (4.51,4.12) {};
+\path[comp] (v84) -- (v85);
+
+\node[vertex] (v86) at (4.90,2.06) {};
+\node[vertex] (v87) at (4.90,3.44) {};
+\path[comp] (v86) -- (v87);
+
+\node[vertex] (v88) at (5.02,2.40) {};
+\node[vertex] (v89) at (5.02,4.47) {};
+\path[comp] (v88) -- (v89);
+
+\node[vertex] (v90) at (4.64,3.78) {};
+\node[vertex] (v91) at (4.64,4.81) {};
+\path[comp] (v90) -- (v91);
+
+\node[vertex] (v92) at (5.45,0.69) {};
+\node[vertex] (v93) at (5.45,1.37) {};
+\path[comp] (v92) -- (v93);
+
+\node[vertex] (v94) at (5.58,1.03) {};
+\node[vertex] (v95) at (5.58,1.72) {};
+\path[comp] (v94) -- (v95);
+
+\node[vertex] (v96) at (5.45,2.06) {};
+\node[vertex] (v97) at (5.45,2.75) {};
+\path[comp] (v96) -- (v97);
+
+\node[vertex] (v98) at (5.58,2.40) {};
+\node[vertex] (v99) at (5.58,3.09) {};
+\path[comp] (v98) -- (v99);
+
+\node[vertex] (v100) at (5.45,3.44) {};
+\node[vertex] (v101) at (5.45,4.12) {};
+\path[comp] (v100) -- (v101);
+
+\node[vertex] (v102) at (5.58,3.78) {};
+\node[vertex] (v103) at (5.58,4.47) {};
+\path[comp] (v102) -- (v103);
+
+\node[vertex] (v104) at (6.01,1.03) {};
+\node[vertex] (v105) at (6.01,2.06) {};
+\path[comp] (v104) -- (v105);
+
+\node[vertex] (v106) at (6.14,1.72) {};
+\node[vertex] (v107) at (6.14,2.75) {};
+\path[comp] (v106) -- (v107);
+
+\node[vertex] (v108) at (6.01,2.40) {};
+\node[vertex] (v109) at (6.01,3.44) {};
+\path[comp] (v108) -- (v109);
+
+\node[vertex] (v110) at (6.14,3.09) {};
+\node[vertex] (v111) at (6.14,4.12) {};
+\path[comp] (v110) -- (v111);
+
+\node[vertex] (v112) at (6.57,1.03) {};
+\node[vertex] (v113) at (6.57,1.37) {};
+\path[comp] (v112) -- (v113);
+
+\node[vertex] (v114) at (6.57,1.72) {};
+\node[vertex] (v115) at (6.57,2.06) {};
+\path[comp] (v114) -- (v115);
+
+\node[vertex] (v116) at (6.57,2.40) {};
+\node[vertex] (v117) at (6.57,2.75) {};
+\path[comp] (v116) -- (v117);
+
+\node[vertex] (v118) at (6.57,3.09) {};
+\node[vertex] (v119) at (6.57,3.44) {};
+\path[comp] (v118) -- (v119);
+
+\node[vertex] (v120) at (6.57,3.78) {};
+\node[vertex] (v121) at (6.57,4.12) {};
+\path[comp] (v120) -- (v121);
+
+\path[edge] (0,0.00) -- (7.00,0.00);
+\path[edge] (0,0.34) -- (7.00,0.34);
+\path[edge] (0,0.69) -- (7.00,0.69);
+\path[edge] (0,1.03) -- (7.00,1.03);
+\path[edge] (0,1.37) -- (7.00,1.37);
+\path[edge] (0,1.72) -- (7.00,1.72);
+\path[edge] (0,2.06) -- (7.00,2.06);
+\path[edge] (0,2.40) -- (7.00,2.40);
+\path[edge] (0,2.75) -- (7.00,2.75);
+\path[edge] (0,3.09) -- (7.00,3.09);
+\path[edge] (0,3.44) -- (7.00,3.44);
+\path[edge] (0,3.78) -- (7.00,3.78);
+\path[edge] (0,4.12) -- (7.00,4.12);
+\path[edge] (0,4.47) -- (7.00,4.47);
+\path[edge] (0,4.81) -- (7.00,4.81);
+\path[edge] (0,5.15) -- (7.00,5.15);
+\end{tikzpicture}