doc/rpntutorial.pod

   1 =head1 NAME
   2
   3 rpntutorial - Reading RRDtool RPN Expressions by Steve Rader
   4
   5 =head1 DESCRIPTION
   6
   7 This tutorial should help you get to grips with RRDtool RPN expressions
   8 as seen in CDEF arguments of RRDtool graph.
   9
  10 =head1 Reading Comparison Operators
  11
  12 The LT, LE, GT, GE and EQ RPN logic operators are not as tricky as
  13 they appear.  These operators act on the two values on the stack
  14 preceding them (to the left).  Read these two values on the stack
  15 from left to right inserting the operator in the middle.  If the
  16 resulting statement is true, then replace the three values from the
  17 stack with "1".  If the statement if false, replace the three values
  18 with "0".
  19
  20 For example, think about "2,1,GT".  This RPN expression could be
  21 read as "is two greater than one?"  The answer to that question is
  22 "true".  So the three values should be replaced with "1".  Thus the
  23 RPN expression 2,1,GT evaluates to 1.
  24
  25 Now consider "2,1,LE".  This RPN expression could be read as "is
  26 two less than or equal to one?".   The natural response is "no"
  27 and thus the RPN expression 2,1,LE evaluates to 0.
  28
  29 =head1 Reading the IF Operator
  30
  31 The IF RPN logic operator can be straightforward also.  The key
  32 to reading IF operators is to understand that the condition part
  33 of the traditional "if X than Y else Z" notation has *already*
  34 been evaluated.  So the IF operator acts on only one value on the
  35 stack: the third value to the left of the IF value.  The second
  36 value to the left of the IF corresponds to the true ("Y") branch.
  37 And the first value to the left of the IF corresponds to the false
  38 ("Z") branch.  Read the RPN expression "X,Y,Z,IF" from left to
  39 right like so: "if X then Y else Z".
  40
  41 For example, consider "1,10,100,IF".  It looks bizarre to me.
  42 But when I read "if 1 then 10 else 100" it's crystal clear: 1 is true
  43 so the answer is 10.  Note that only zero is false; all other values
  44 are true.  "2,20,200,IF" ("if 2 then 20 else 200") evaluates to 20.
  45 And "0,1,2,IF" ("if 0 then 1 else 2) evaluates to 2.
  46
  47
  48 Notice that none of the above examples really simulate the whole
  49 "if X then Y else Z" statement.  This is because computer programmers
  50 read this statement as "if Some Condition then Y else Z".  So it's
  51 important to be able to read IF operators along with the LT, LE,
  52 GT, GE and EQ operators.
  53
  54 =head1 Some Examples
  55
  56 While compound expressions can look overly complex, they can be
  57 considered elegantly simple.  To quickly comprehend RPN expressions,
  58 you must know the algorithm for evaluating RPN expressions:
  59 iterate searches from the left to the right looking for an operator.
  60 When it's found, apply that operator by popping the operator and some
  61 number of values (and by definition, not operators) off the stack.
  62
  63 For example, the stack "1,2,3,+,+" gets "2,3,+" evaluated (as "2+3")
  64 during the first iteration and is replaced by 5.  This results in
  65 the stack "1,5,+".  Finally, "1,5,+" is evaluated resulting in the
  66 answer 6.  For convenience, it's useful to write this set of
  67 operations as:
  68
  69  1) 1,2,3,+,+    eval is 2,3,+ = 5    result is 1,5,+
  70  2) 1,5,+        eval is 1,5,+ = 6    result is 6
  71  3) 6
  72
  73 Let's use that notation to conveniently solve some complex RPN expressions
  74 with multiple logic operators:
  75
  76  1) 20,10,GT,10,20,IF  eval is 20,10,GT = 1     result is 1,10,20,IF
  77
  78 read the eval as pop "20 is greater than 10" so push 1
  79
  80  2) 1,10,20,IF         eval is 1,10,20,IF = 10  result is 10
  81
  82 read pop "if 1 then 10 else 20" so push 10.  Only 10 is left so
  83 10 is the answer.
  84
  85 Let's read a complex RPN expression that also has the traditional
  86 multiplication operator:
  87
  88  1) 128,8,*,7000,GT,7000,128,8,*,IF  eval 128,8,*       result is 1024
  89  2) 1024   ,7000,GT,7000,128,8,*,IF  eval 1024,7000,GT  result is 0
  90  3) 0,              7000,128,8,*,IF  eval 128,8,*       result is 1024
  91  4) 0,              7000,1024,   IF                     result is 1024
  92
  93 Now let's go back to the first example of multiple logic operators,
  94 but replace the value 20 with the variable "input":
  95
  96  1) input,10,GT,10,input,IF  eval is input,10,GT  ( lets call this A )
  97
  98 Read eval as "if input > 10 then true" and replace "input,10,GT"
  99 with "A":
 100
 101  2) A,10,input,IF            eval is A,10,input,IF
 102
 103 read "if A then 10 else input".  Now replace A with it's verbose
 104 description again and--voila!--you have an easily readable description
 105 of the expression:
 106
 107  if input > 10 then 10 else input
 108
 109 Finally, let's go back to the first most complex example and replace
 110 the value 128 with "input":
 111
 112  1) input,8,*,7000,GT,7000,input,8,*,IF  eval input,8,*     result is A
 113
 114 where A is "input * 8"
 115
 116  2) A,7000,GT,7000,input,8,*,IF          eval is A,7000,GT  result is B
 117
 118 where B is "if ((input * 8) > 7000) then true"
 119
 120  3) B,7000,input,8,*,IF                  eval is input,8,*  result is C
 121
 122 where C is "input * 8"
 123
 124  4) B,7000,C,IF
 125
 126 At last we have a readable decoding of the complex RPN expression with
 127 a variable:
 128
 129  if ((input * 8) > 7000) then 7000 else (input * 8)
 130
 131 =head1 Exercises
 132
 133 Exercise 1:
 134
 135 Compute "3,2,*,1,+ and "3,2,1,+,*" by hand.  Rewrite them in
 136 traditional notation.  Explain why they have different answers.
 137
 138 Answer 1:
 139
 140     3*2+1 = 7 and 3*(2+1) = 9.  These expressions have
 141     different answers because the altering of the plus and
 142     times operators alter the order of their evaluation.
 143
 144
 145 Exercise 2:
 146
 147 One may be tempted to shorten the expression
 148
 149  input,8,*,56000,GT,56000,input,*,8,IF
 150
 151 by removing the redundant use of "input,8,*" like so:
 152
 153  input,56000,GT,56000,input,IF,8,*
 154
 155 Use traditional notation to show these expressions are not the same.
 156 Write an expression that's equivalent to the first expression, but
 157 uses the LE and DIV operators.
 158
 159 Answer 2:
 160
 161     if (input <= 56000/8 ) { input*8 } else { 56000 }
 162     input,56000,8,DIV,LT,input,8,*,56000,IF
 163
 164
 165 Exercise 3:
 166
 167 Briefly explain why traditional mathematic notation requires the
 168 use of parentheses.  Explain why RPN notation does not require
 169 the use of parentheses.
 170
 171 Answer 3:
 172
 173     Traditional mathematic expressions are evaluated by
 174     doing multiplication and division first, then addition and
 175     subtraction.  Parentheses are used to force the evaluation of
 176     addition before multiplication (etc).  RPN does not require
 177     parentheses because the ordering of objects on the stack
 178     can force the evaluation of addition before multiplication.
 179
 180
 181 Exercise 4:
 182
 183 Explain why it was desirable for the RRDtool developers to implement
 184 RPN notation instead of traditional mathematical notation.
 185
 186 Answer 4:
 187
 188     The algorithm that implements traditional mathematical
 189     notation is more complex then algorithm used for RPN.
 190     So implementing RPN allowed Tobias Oetiker to write less
 191     code!  (The code is also less complex and therefore less
 192     likely to have bugs.)
 193
 194
 195 =head1 AUTHOR
 196
 197 Steve Rader E<lt>rader@wiscnet.netE<gt>