libraries/libart_lgpl-2.3.7/art_affine.c

   1 /* Libart_LGPL - library of basic graphic primitives
   2  * Copyright (C) 1998 Raph Levien
   3  *
   4  * This library is free software; you can redistribute it and/or
   5  * modify it under the terms of the GNU Library General Public
   6  * License as published by the Free Software Foundation; either
   7  * version 2 of the License, or (at your option) any later version.
   8  *
   9  * This library is distributed in the hope that it will be useful,
  10  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  11  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the GNU
  12  * Library General Public License for more details.
  13  *
  14  * You should have received a copy of the GNU Library General Public
  15  * License along with this library; if not, write to the
  16  * Free Software Foundation, Inc., 59 Temple Place - Suite 330,
  17  * Boston, MA 02111-1307, USA.
  18  */
  19
  20 /* Simple manipulations with affine transformations */
  21
  22 #include <math.h>
  23 #include <stdio.h> /* for sprintf */
  24 #include <string.h> /* for strcpy */
  25 #include "art_misc.h"
  26 #include "art_point.h"
  27 #include "art_affine.h"
  28
  29
  30 /* According to a strict interpretation of the libart structure, this
  31    routine should go into its own module, art_point_affine.  However,
  32    it's only two lines of code, and it can be argued that it is one of
  33    the natural basic functions of an affine transformation.
  34 */
  35
  36 /**
  37  * art_affine_point: Do an affine transformation of a point.
  38  * @dst: Where the result point is stored.
  39  * @src: The original point.
  40  @ @affine: The affine transformation.
  41  **/
  42 void
  43 art_affine_point (ArtPoint *dst, const ArtPoint *src,
  44                   const double affine[6])
  45 {
  46   double x, y;
  47
  48   x = src->x;
  49   y = src->y;
  50   dst->x = x * affine[0] + y * affine[2] + affine[4];
  51   dst->y = x * affine[1] + y * affine[3] + affine[5];
  52 }
  53
  54 /**
  55  * art_affine_invert: Find the inverse of an affine transformation.
  56  * @dst: Where the resulting affine is stored.
  57  * @src: The original affine transformation.
  58  *
  59  * All non-degenerate affine transforms are invertible. If the original
  60  * affine is degenerate or nearly so, expect numerical instability and
  61  * very likely core dumps on Alpha and other fp-picky architectures.
  62  * Otherwise, @dst multiplied with @src, or @src multiplied with @dst
  63  * will be (to within roundoff error) the identity affine.
  64  **/
  65 void
  66 art_affine_invert (double dst[6], const double src[6])
  67 {
  68   double r_det;
  69
  70   r_det = 1.0 / (src[0] * src[3] - src[1] * src[2]);
  71   dst[0] = src[3] * r_det;
  72   dst[1] = -src[1] * r_det;
  73   dst[2] = -src[2] * r_det;
  74   dst[3] = src[0] * r_det;
  75   dst[4] = -src[4] * dst[0] - src[5] * dst[2];
  76   dst[5] = -src[4] * dst[1] - src[5] * dst[3];
  77 }
  78
  79 /**
  80  * art_affine_flip: Flip an affine transformation horizontally and/or vertically.
  81  * @dst_affine: Where the resulting affine is stored.
  82  * @src_affine: The original affine transformation.
  83  * @horiz: Whether or not to flip horizontally.
  84  * @vert: Whether or not to flip horizontally.
  85  *
  86  * Flips the affine transform. FALSE for both @horiz and @vert implements
  87  * a simple copy operation. TRUE for both @horiz and @vert is a
  88  * 180 degree rotation. It is ok for @src_affine and @dst_affine to
  89  * be equal pointers.
  90  **/
  91 void
  92 art_affine_flip (double dst_affine[6], const double src_affine[6], int horz, int vert)
  93 {
  94   dst_affine[0] = horz ? - src_affine[0] : src_affine[0];
  95   dst_affine[1] = horz ? - src_affine[1] : src_affine[1];
  96   dst_affine[2] = vert ? - src_affine[2] : src_affine[2];
  97   dst_affine[3] = vert ? - src_affine[3] : src_affine[3];
  98   dst_affine[4] = horz ? - src_affine[4] : src_affine[4];
  99   dst_affine[5] = vert ? - src_affine[5] : src_affine[5];
 100 }
 101
 102 #define EPSILON 1e-6
 103
 104 /* It's ridiculous I have to write this myself. This is hardcoded to
 105    six digits of precision, which is good enough for PostScript.
 106
 107    The return value is the number of characters (i.e. strlen (str)).
 108    It is no more than 12. */
 109 static int
 110 art_ftoa (char str[80], double x)
 111 {
 112   char *p = str;
 113   int i, j;
 114
 115   p = str;
 116   if (fabs (x) < EPSILON / 2)
 117     {
 118       strcpy (str, "0");
 119       return 1;
 120     }
 121   if (x < 0)
 122     {
 123       *p++ = '-';
 124       x = -x;
 125     }
 126   if ((int)floor ((x + EPSILON / 2) < 1))
 127     {
 128       *p++ = '0';
 129       *p++ = '.';
 130       i = sprintf (p, "%06d", (int)floor ((x + EPSILON / 2) * 1e6));
 131       while (i && p[i - 1] == '0')
 132         i--;
 133       if (i == 0)
 134         i--;
 135       p += i;
 136     }
 137   else if (x < 1e6)
 138     {
 139       i = sprintf (p, "%d", (int)floor (x + EPSILON / 2));
 140       p += i;
 141       if (i < 6)
 142         {
 143           int ix;
 144
 145           *p++ = '.';
 146           x -= floor (x + EPSILON / 2);
 147           for (j = i; j < 6; j++)
 148             x *= 10;
 149           ix = floor (x + 0.5);
 150
 151           for (j = 0; j < i; j++)
 152             ix *= 10;
 153
 154           /* A cheap hack, this routine can round wrong for fractions
 155              near one. */
 156           if (ix == 1000000)
 157             ix = 999999;
 158
 159           sprintf (p, "%06d", ix);
 160           i = 6 - i;
 161           while (i && p[i - 1] == '0')
 162             i--;
 163           if (i == 0)
 164             i--;
 165           p += i;
 166         }
 167     }
 168   else
 169     p += sprintf (p, "%g", x);
 170
 171   *p = '\0';
 172   return p - str;
 173 }
 174
 175
 176
 177 #include <stdlib.h>
 178 /**
 179  * art_affine_to_string: Convert affine transformation to concise PostScript string representation.
 180  * @str: Where to store the resulting string.
 181  * @src: The affine transform.
 182  *
 183  * Converts an affine transform into a bit of PostScript code that
 184  * implements the transform. Special cases of scaling, rotation, and
 185  * translation are detected, and the corresponding PostScript
 186  * operators used (this greatly aids understanding the output
 187  * generated). The identity transform is mapped to the null string.
 188  **/
 189 void
 190 art_affine_to_string (char str[128], const double src[6])
 191 {
 192   char tmp[80];
 193   int i, ix;
 194
 195 #if 0
 196   for (i = 0; i < 1000; i++)
 197     {
 198       double d = rand () * .1 / RAND_MAX;
 199       art_ftoa (tmp, d);
 200       printf ("%g %f %s\n", d, d, tmp);
 201     }
 202 #endif
 203   if (fabs (src[4]) < EPSILON && fabs (src[5]) < EPSILON)
 204     {
 205       /* could be scale or rotate */
 206       if (fabs (src[1]) < EPSILON && fabs (src[2]) < EPSILON)
 207         {
 208           /* scale */
 209           if (fabs (src[0] - 1) < EPSILON && fabs (src[3] - 1) < EPSILON)
 210             {
 211               /* identity transform */
 212               str[0] = '\0';
 213               return;
 214             }
 215           else
 216             {
 217               ix = 0;
 218               ix += art_ftoa (str + ix, src[0]);
 219               str[ix++] = ' ';
 220               ix += art_ftoa (str + ix, src[3]);
 221               strcpy (str + ix, " scale");
 222               return;
 223             }
 224         }
 225       else
 226         {
 227           /* could be rotate */
 228           if (fabs (src[0] - src[3]) < EPSILON &&
 229               fabs (src[1] + src[2]) < EPSILON &&
 230               fabs (src[0] * src[0] + src[1] * src[1] - 1) < 2 * EPSILON)
 231             {
 232               double theta;
 233
 234               theta = (180 / M_PI) * atan2 (src[1], src[0]);
 235               art_ftoa (tmp, theta);
 236               sprintf (str, "%s rotate", tmp);
 237               return;
 238             }
 239         }
 240     }
 241   else
 242     {
 243       /* could be translate */
 244       if (fabs (src[0] - 1) < EPSILON && fabs (src[1]) < EPSILON &&
 245           fabs (src[2]) < EPSILON && fabs (src[3] - 1) < EPSILON)
 246         {
 247           ix = 0;
 248           ix += art_ftoa (str + ix, src[4]);
 249           str[ix++] = ' ';
 250           ix += art_ftoa (str + ix, src[5]);
 251           strcpy (str + ix, " translate");
 252           return;
 253         }
 254     }
 255
 256   ix = 0;
 257   str[ix++] = '[';
 258   str[ix++] = ' ';
 259   for (i = 0; i < 6; i++)
 260     {
 261       ix += art_ftoa (str + ix, src[i]);
 262       str[ix++] = ' ';
 263     }
 264   strcpy (str + ix, "] concat");
 265 }
 266
 267 /**
 268  * art_affine_multiply: Multiply two affine transformation matrices.
 269  * @dst: Where to store the result.
 270  * @src1: The first affine transform to multiply.
 271  * @src2: The second affine transform to multiply.
 272  *
 273  * Multiplies two affine transforms together, i.e. the resulting @dst
 274  * is equivalent to doing first @src1 then @src2. Note that the
 275  * PostScript concat operator multiplies on the left, i.e.  "M concat"
 276  * is equivalent to "CTM = multiply (M, CTM)";
 277  *
 278  * It is safe to call this function with @dst equal to @src1 or @src2.
 279  **/
 280 void
 281 art_affine_multiply (double dst[6], const double src1[6], const double src2[6])
 282 {
 283   double d0, d1, d2, d3, d4, d5;
 284
 285   d0 = src1[0] * src2[0] + src1[1] * src2[2];
 286   d1 = src1[0] * src2[1] + src1[1] * src2[3];
 287   d2 = src1[2] * src2[0] + src1[3] * src2[2];
 288   d3 = src1[2] * src2[1] + src1[3] * src2[3];
 289   d4 = src1[4] * src2[0] + src1[5] * src2[2] + src2[4];
 290   d5 = src1[4] * src2[1] + src1[5] * src2[3] + src2[5];
 291   dst[0] = d0;
 292   dst[1] = d1;
 293   dst[2] = d2;
 294   dst[3] = d3;
 295   dst[4] = d4;
 296   dst[5] = d5;
 297 }
 298
 299 /**
 300  * art_affine_identity: Set up the identity matrix.
 301  * @dst: Where to store the resulting affine transform.
 302  *
 303  * Sets up an identity matrix.
 304  **/
 305 void
 306 art_affine_identity (double dst[6])
 307 {
 308   dst[0] = 1;
 309   dst[1] = 0;
 310   dst[2] = 0;
 311   dst[3] = 1;
 312   dst[4] = 0;
 313   dst[5] = 0;
 314 }
 315
 316
 317 /**
 318  * art_affine_scale: Set up a scaling matrix.
 319  * @dst: Where to store the resulting affine transform.
 320  * @sx: X scale factor.
 321  * @sy: Y scale factor.
 322  *
 323  * Sets up a scaling matrix.
 324  **/
 325 void
 326 art_affine_scale (double dst[6], double sx, double sy)
 327 {
 328   dst[0] = sx;
 329   dst[1] = 0;
 330   dst[2] = 0;
 331   dst[3] = sy;
 332   dst[4] = 0;
 333   dst[5] = 0;
 334 }
 335
 336 /**
 337  * art_affine_rotate: Set up a rotation affine transform.
 338  * @dst: Where to store the resulting affine transform.
 339  * @theta: Rotation angle in degrees.
 340  *
 341  * Sets up a rotation matrix. In the standard libart coordinate
 342  * system, in which increasing y moves downward, this is a
 343  * counterclockwise rotation. In the standard PostScript coordinate
 344  * system, which is reversed in the y direction, it is a clockwise
 345  * rotation.
 346  **/
 347 void
 348 art_affine_rotate (double dst[6], double theta)
 349 {
 350   double s, c;
 351
 352   s = sin (theta * M_PI / 180.0);
 353   c = cos (theta * M_PI / 180.0);
 354   dst[0] = c;
 355   dst[1] = s;
 356   dst[2] = -s;
 357   dst[3] = c;
 358   dst[4] = 0;
 359   dst[5] = 0;
 360 }
 361
 362 /**
 363  * art_affine_shear: Set up a shearing matrix.
 364  * @dst: Where to store the resulting affine transform.
 365  * @theta: Shear angle in degrees.
 366  *
 367  * Sets up a shearing matrix. In the standard libart coordinate system
 368  * and a small value for theta, || becomes \\. Horizontal lines remain
 369  * unchanged.
 370  **/
 371 void
 372 art_affine_shear (double dst[6], double theta)
 373 {
 374   double t;
 375
 376   t = tan (theta * M_PI / 180.0);
 377   dst[0] = 1;
 378   dst[1] = 0;
 379   dst[2] = t;
 380   dst[3] = 1;
 381   dst[4] = 0;
 382   dst[5] = 0;
 383 }
 384
 385 /**
 386  * art_affine_translate: Set up a translation matrix.
 387  * @dst: Where to store the resulting affine transform.
 388  * @tx: X translation amount.
 389  * @tx: Y translation amount.
 390  *
 391  * Sets up a translation matrix.
 392  **/
 393 void
 394 art_affine_translate (double dst[6], double tx, double ty)
 395 {
 396   dst[0] = 1;
 397   dst[1] = 0;
 398   dst[2] = 0;
 399   dst[3] = 1;
 400   dst[4] = tx;
 401   dst[5] = ty;
 402 }
 403
 404 /**
 405  * art_affine_expansion: Find the affine's expansion factor.
 406  * @src: The affine transformation.
 407  *
 408  * Finds the expansion factor, i.e. the square root of the factor
 409  * by which the affine transform affects area. In an affine transform
 410  * composed of scaling, rotation, shearing, and translation, returns
 411  * the amount of scaling.
 412  *
 413  * Return value: the expansion factor.
 414  **/
 415 double
 416 art_affine_expansion (const double src[6])
 417 {
 418   return sqrt (fabs (src[0] * src[3] - src[1] * src[2]));
 419 }
 420
 421 /**
 422  * art_affine_rectilinear: Determine whether the affine transformation is rectilinear.
 423  * @src: The original affine transformation.
 424  *
 425  * Determines whether @src is rectilinear, i.e.  grid-aligned
 426  * rectangles are transformed to other grid-aligned rectangles.  The
 427  * implementation has epsilon-tolerance for roundoff errors.
 428  *
 429  * Return value: TRUE if @src is rectilinear.
 430  **/
 431 int
 432 art_affine_rectilinear (const double src[6])
 433 {
 434   return ((fabs (src[1]) < EPSILON && fabs (src[2]) < EPSILON) ||
 435           (fabs (src[0]) < EPSILON && fabs (src[3]) < EPSILON));
 436 }
 437
 438 /**
 439  * art_affine_equal: Determine whether two affine transformations are equal.
 440  * @matrix1: An affine transformation.
 441  * @matrix2: Another affine transformation.
 442  *
 443  * Determines whether @matrix1 and @matrix2 are equal, with
 444  * epsilon-tolerance for roundoff errors.
 445  *
 446  * Return value: TRUE if @matrix1 and @matrix2 are equal.
 447  **/
 448 int
 449 art_affine_equal (double matrix1[6], double matrix2[6])
 450 {
 451   return (fabs (matrix1[0] - matrix2[0]) < EPSILON &&
 452           fabs (matrix1[1] - matrix2[1]) < EPSILON &&
 453           fabs (matrix1[2] - matrix2[2]) < EPSILON &&
 454           fabs (matrix1[3] - matrix2[3]) < EPSILON &&
 455           fabs (matrix1[4] - matrix2[4]) < EPSILON &&
 456           fabs (matrix1[5] - matrix2[5]) < EPSILON);
 457 }