1 \section{Shmoo-Äquivalenz}
3 Die folgenden 16-Eingang-Sortiernetzwerke wurden alle mit dem
4 \emph{Algorithmus~1} gefunden. Sie haben alle 63~Komparatoren in 10~Schichten,
5 jeweils die selbe Anzahl wie Odd-Even-Mergesort.
7 Um wiederkehrende Muster in den hinteren Schichten der erzeugten
8 Sortiernetzwerke besser untersuchen zu können, wurden die erzeugten Netzwerke
9 in Gruppen aufgeteilt. Zwei Netzwerke befinden sich dann in der selben
10 Gruppen, wenn die Nullen bzw. Einsen, die auf einer Leitung vorkommen können,
11 nach der 5.~Schicht (Schicht~4, da bei Null mit dem Zählen begonnen wird)
12 nicht mehr ändert. Das heißt, dass die Schichten 0--4 unterschiedlich
13 aufgebaut sind, aber den selben Effekt erziehlen. Die Schichten 5--9 sind
14 hingegen innerhalb einer Gruppe austauschbar und oft (immer?) identisch.
16 Die Anzahl der Netzwerke in den jeweiligen Gruppen ist unterschiedlich. Zur
17 Zeit sind in den Gruppen so viele Netzwerke:\\
18 \begin{tabular}{|l|r|r|} \hline
19 Gruppe~0 & 21 & $50,0\%$ \\
20 Gruppe~1 & 10 & $23,8\%$ \\
21 Gruppe~2 & 6 & $14,3\%$ \\
22 Gruppe~3 & 3 & $7,1\%$ \\
23 Gruppe~4 & 2 & $4,8\%$ \\ \hline
26 Die hinteren Schichten zwischen den Gruppen~1 und~3 schauen so aus, als wären
27 sie nur gespiegelt. Warum kommt Gruppe~1 aber viel häufiger vor? Ggf. eine
28 Konsequenz aus dem Normieren?
30 Dito für die Gruppen~2 und~4. Warum ist die eine häufiger?
32 Ist Gruppe~0 symmetrisch bzgl. der Leitungen?
38 \input{images/16-e1/group0/16-e1-1258009316.tex}
40 \caption{{\tt images/16-e1/group0/16-e1-1258009316.tex}: 63~Komparatoren in
42 \label{fig:16-e1-1258009316}
47 \input{images/16-e1/group0/16-e1-1258010866.tex}
49 \caption{{\tt images/16-e1/group0/16-e1-1258010866.tex}: 63~Komparatoren in
51 \label{fig:16-e1-1258010866}
56 \input{images/16-e1/group0/16-e1-1258011861.tex}
58 \caption{{\tt images/16-e1/group0/16-e1-1258011861.tex}: 63~Komparatoren in
60 \label{fig:16-e1-1258011861}
65 \input{images/16-e1/group0/16-e1-1259060992.tex}
67 \caption{{\tt images/16-e1/group0/16-e1-1259060992.tex}: 63~Komparatoren in
69 \label{fig:16-e1-1259060992}
74 %\input{images/16-e1/group0/16-e1-1259061148.tex}
76 %\caption{{\tt images/16-e1/group0/16-e1-1259061148.tex}: 63~Komparatoren in
78 %\label{fig:16-e1-1259061148}
85 \input{images/16-e1/group1/16-e1-1258009982.tex}
87 \caption{{\tt images/16-e1/group1/16-e1-1258009982.tex}: 63~Komparatoren in 10~Schichten.
88 Schichten 4--9 identisch zu 16-e1-1258030047 (Gruppe~1).}
89 \label{fig:16-e1-1258009982}
94 \input{images/16-e1/group1/16-e1-1258010023.tex}
96 \caption{{\tt images/16-e1/group1/16-e1-1258010023.tex}: 63~Komparatoren in
98 \label{fig:16-e1-1258010023}
103 \input{images/16-e1/group1/16-e1-1258029734.tex}
105 \caption{{\tt images/16-e1/group1/16-e1-1258029734.tex}: 63~Komparatoren in
107 \label{fig:16-e1-1258029734}
112 \input{images/16-e1/group1/16-e1-1258030047.tex}
114 \caption{{\tt images/16-e1/group1/16-e1-1258030047.tex}: 63~Komparatoren in
116 \label{fig:16-e1-1258030047}
121 %\input{images/16-e1/group1/16-e1-1258034768.tex}
123 %\caption{{\tt images/16-e1/group1/16-e1-1258034768.tex}: 63~Komparatoren in
125 %\label{fig:16-e1-1258034768}
132 \input{images/16-e1/group2/16-e1-1258029063.tex}
134 \caption{{\tt images/16-e1/group2/16-e1-1258029063.tex}: 63~Komparatoren in
136 \label{fig:16-e1-1258029063}
141 \input{images/16-e1/group2/16-e1-1258034821.tex}
143 \caption{{\tt images/16-e1/group2/16-e1-1258034821.tex}: 63~Komparatoren in
145 \label{fig:16-e1-1258034821}
150 \input{images/16-e1/group2/16-e1-1259054993.tex}
152 \caption{{\tt images/16-e1/group2/16-e1-1259054993.tex}: 63~Komparatoren in
154 \label{fig:16-e1-1259054993}
159 \input{images/16-e1/group2/16-e1-1259058588.tex}
161 \caption{{\tt images/16-e1/group2/16-e1-1259058588.tex}: 63~Komparatoren in
163 \label{fig:16-e1-1259058588}
168 %\input{images/16-e1/group2/16-e1-1259063485.tex}
170 %\caption{{\tt images/16-e1/group2/16-e1-1259063485.tex}: 63~Komparatoren in
172 %\label{fig:16-e1-1259063485}
177 %\input{images/16-e1/group2/16-e1-1259063618.tex}
179 %\caption{{\tt images/16-e1/group2/16-e1-1259063618.tex}: 63~Komparatoren in
181 %\label{fig:16-e1-1259063618}
188 \input{images/16-e1/group3/16-e1-1258012027.tex}
190 \caption{{\tt images/16-e1/group3/16-e1-1258012027.tex}: 63~Komparatoren in
192 \label{fig:16-e1-1258012027}
197 \input{images/16-e1/group3/16-e1-1258037039.tex}
199 \caption{{\tt images/16-e1/group3/16-e1-1258037039.tex}: 63~Komparatoren in
201 \label{fig:16-e1-1258037039}
206 \input{images/16-e1/group3/16-e1-1259065042.tex}
208 \caption{{\tt images/16-e1/group3/16-e1-1259065042.tex}: 63~Komparatoren in
210 \label{fig:16-e1-1259065042}
217 \input{images/16-e1/group4/16-e1-1259060520.tex}
219 \caption{{\tt images/16-e1/group4/16-e1-1259060520.tex}: 63~Komparatoren in 10~Schichten.
221 \label{fig:16-e1-1259060520}
226 \input{images/16-e1/group4/16-e1-1259067171.tex}
228 \caption{{\tt images/16-e1/group4/16-e1-1259067171.tex}: 63~Komparatoren in 10~Schichten.
230 \label{fig:16-e1-1259067171}