+ \label{tbl:ec-ps-efficiency}
+\end{table}
+
+% Beispiel Effizienz
+
+Zwei Ergebnisse, die effizienter als die entsprechenden
+\emph{Pairwise-Sorting}-Netzwerke sind, zeigt
+Abbildung~\ref{fig:ec-ps-efficient_networks}. Sie erreichen die
+Geschwindigkeit und Effizienz des \emph{Odd-Even-Mergesort}-Netzwerks mit der
+entsprechenden Leitungszahl. Bei größeren Netzwerken, beispielsweise $m = 19$,
+ist dies mit der in Tabelle~\ref{tbl:ec-ps-efficiency} dargestellten Größe der
+Schnittmuster noch nicht zu beobachten.
+
+\begin{figure}
+ \centering
+ \subfigure[11-Sortiernetzwerk aus 37~Komparatoren in 10~Schichten. Das
+ Netzwerk wurde von \textsc{SN-Evolution-Cut} aus dem
+ \emph{Pairwise-Sorting}-Netzwerk \ps{13}
+ erzeugt.]{\input{images/11-ec-from-ps13.tex}}
+ \subfigure[12-Sortiernetzwerk aus 41~Komparatoren in 10~Schichten. Das
+ Netzwerk wurde von \textsc{SN-Evolution-Cut} aus dem
+ \emph{Pairwise-Sorting}-Netzwerk \ps{16}
+ erzeugt.]{\input{images/12-ec-from-ps16.tex}}
+ \caption{Zwei effiziente Sortiernetzwerke, die durch Schnittmuster, die von
+ \emph{SN-Evolution-Cut} berechnet wurden, aus dem
+ \emph{Pairwise-Sorting}-Netzwerk \ps{n} erzeugt wurden.}
+ \label{fig:ec-ps-efficient_networks}
+\end{figure}
+
+% Wie viele Schnitte man braucht.
+
+Bei welchen Parametern \textsc{SN-Evolution-Cut} effiziente
+19-Sortiernetzwerke findet, ist Tabelle~\ref{tbl:ec-ps-19} zu entnehmen. Für
+$n = 31$, $k = 12$ und $n = 32$, $k = 13$ werden 19-Sortiernetzwerke mit der
+selben Effizienz und Geschwindigkeit wie \oes{19} erzeugt. Das
+19-Sortiernetzwerk, das auf diese Art und Weise aus \ps{32} erzeugt wurde, ist
+in Abbildung~\ref{fig:19-ec-from-ps32} dargestellt.
+
+\begin{table}
+ \begin{center}
+ \rowcolors{2}{black!5}{}
+ \begin{tabular}{|r|r|r|}
+ \hline
+ $n$ & Komp. & Schichten \\
+ \hline
+ 20 & 97 & 15 \\
+ 21 & 96 & 15 \\
+ 22 & 96 & 15 \\
+ 23 & 97 & 14 \\
+ 24 & 96 & 14 \\
+ 25 & 93 & 14 \\
+ 26 & 92 & 14 \\
+ 27 & 94 & 14 \\
+ 28 & 94 & 14 \\
+ 29 & 92 & 14 \\
+ 30 & 92 & 14 \\
+ \rowcolor{green!10!white!95!black}
+ 31 & 91 & 14 \\
+ \rowcolor{green!10}
+ 32 & 91 & 14 \\
+ 33 & 101 & 15 \\
+ 34 & 104 & 15 \\
+ 35 & 106 & 15 \\
+ 36 & 107 & 15 \\
+ 37 & 106 & 15 \\
+ 38 & 102 & 15 \\
+ \hline
+ \ps{19} & 97 & 15 \\
+ \oes{19} & 91 & 14 \\
+ \hline
+ \end{tabular}
+ \end{center}
+ \caption{Anzahl der Komparatoren und Schichten von 19-Sortiernetzwerken, die
+ von \textsc{SN-Evolution-Cut} aus \ps{n}, $n = 20, \dots, 38$ erzeugt
+ wurden.}
+ \label{tbl:ec-ps-19}
+\end{table}
+
+\begin{figure}
+ \begin{center}
+ \input{images/19-ec-from-ps32.tex}
+ \end{center}
+ \caption{Sortiernetzwerk mit 19~Leitungen und 91~Komparatoren in
+ 14~Schichten. Das Netzwerk wurde von dem Algorithmus
+ \textsc{SN-Evolution-Cut} aus dem \emph{Pairwise-Sorting}-Netzwerk
+ $\operatorname{PS}(32)$ erzeugt.}
+ \label{fig:19-ec-from-ps32}
+\end{figure}
+
+An den Daten in Tabelle~\ref{tbl:ec-ps-19} fällt auf, dass die Effizienz und
+Geschwindigkeit der Ergebnisse für $n > 32$ schlechter werden. Das
+\emph{Pairwise-Sorting}-Netzwerk ist Leitungszahlen, die Zweierpotenzen sind,
+besonders effizient und schnell. Um der Vermutung nachzugehen, dass der
+\textsc{SN-Evolution-Cut}-Algorithmus für $\ps{n = 2^d}$ besonders effiziente
+Schnittmuster findet, wurde \textsc{SN-Evolution-Cut} mit \ps{32} und $k = 1
+\dots 16$ gestartet. Die Ergebnisse sind in Tabelle~\ref{tbl:ec-ps-32}
+zusammengefasst.
+
+\begin{table}
+ \begin{center}
+ \rowcolors{2}{black!5}{}
+ \begin{tabular}{|r|r|r|}
+ \hline
+ $m$ & Komp. & Schichten \\
+ \hline
+ 16 & 69 & 11 \\
+ 17 & 77 & 13 \\
+ 18 & 89 & 13 \\
+ 19 & 91 & 14 \\
+ 20 & 97 & 14 \\
+ 21 & 107 & 15 \\
+ 22 & 114 & 15 \\
+ 23 & 122 & 15 \\
+ 24 & 127 & 15 \\
+ 25 & 138 & 15 \\
+ 26 & 146 & 15 \\
+ 27 & 155 & 15 \\
+ 28 & 161 & 15 \\
+ 29 & 171 & 15 \\
+ 30 & 178 & 15 \\
+ 31 & 186 & 15 \\
+ \hline
+ \end{tabular}
+ \end{center}
+ \caption{Anzahl der Komparatoren und Schichten von $m$-Sortiernetzwerken,
+ die von \textsc{SN-Evolution-Cut} nach 5.000.000 Iterationen aus \ps{32}
+ erzeugt wurden.}
+ \label{tbl:ec-ps-32}
+\end{table}
+
+% Geschwindigkeit
+
+Die Schnittmuster, die \textsc{SN-Evolution-Cut} für das
+\emph{Pairwise-Sorting}-Netzwerk berechnet, können zu schnelleren
+Sortiernetzwerken als \ps{m} führen. Beispielsweise konnte aus \ps{24} ein
+18-Sortiernetzwerk erzeugt werden, das mit 13~Schichten zwei parallele
+Schritte im Vergleich zu \ps{18} einspart. Eine Darstellung dieses
+Sortiernetzwerks befindet sich in Abbildung~\ref{fig:18-ec-from-ps24}. Für
+andere $m$ wurde die Geschwindigkeit des \emph{Pairwise-Sorting}-Netzwerks
+nicht übertroffen und im Fall von $m = 16$ wurde die Geschwindigkeit nicht
+einmal erreicht.
+
+\begin{table}
+ \begin{center}
+ \rowcolors{2}{black!5}{}
+ \begin{tabular}{|r|rrrrrrrrrrrrrrrr|}
+ \hline
+ & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 & 18 & 19 & 20 & 21 & 22 & 23 \\
+ \hline
+ 9 & 6 & & & & & & & & & & & & & & & \\
+ 10 & 6 & 10 & & & & & & & & & & & & & & \\
+ 11 & 6 & 9 & 10 & & & & & & & & & & & & & \\
+ 12 & 6 & 8 & 9 & 10 & & & & & & & & & & & & \\
+ 13 & 6 & 8 & 9 & 10 & 10 & & & & & & & & & & & \\
+ 14 & 6 & 8 & 9 & 10 & 10 & 10 & & & & & & & & & & \\
+ 15 & 6 & 8 & 9 & 10 & 10 & 10 & 10 & & & & & & & & & \\
+ 16 & 6 & 8 & 9 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10 & & & & & & & & \\
+ 17 & 7 & 8 & 9 & 10 & 10 & 11 & 11 & 11 & 11 & & & & & & & \\
+ 18 & 7 & 8 & 9 & 10 & 10 & 11 & 11 & 11 & 11 & 15 & & & & & & \\
+ 19 & 7 & 8 & 9 & 10 & 10 & 11 & 11 & 11 & 11 & 15 & 15 & & & & & \\
+ 20 & 7 & 8 & 9 & 10 & 10 & 11 & 11 & 11 & 11 & 15 & 15 & 15 & & & & \\
+ 21 & 6 & 8 & 9 & 10 & 10 & 11 & 11 & 11 & 12 & 14 & 15 & 15 & 15 & & & \\
+ 22 & 6 & 8 & 9 & 10 & 10 & 11 & 11 & 11 & 12 & 14 & 14 & 15 & 15 & 15 & & \\
+ 23 & 6 & 9 & 9 & 10 & 10 & 10 & 11 & 11 & 11 & 13 & 14 & 14 & 15 & 15 & 15 & \\
+ 24 & 6 & 9 & 9 & 10 & 10 & 10 & 11 & 11 & 11 & 13 & 13 & 14 & 14 & 15 & 15 & 15 \\
+ \hline
+ \ps{m} & 6 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10 & 10 & 15 & 15 & 15 & 15 & 15 & 15 & 15 \\
+ \hline
+ \end{tabular}
+ \end{center}
+ \caption{Anzahl der Schichten der Ergebnisse von
+ \textsc{SN-Evolution-Cut} mit verschiedenen Größen des
+ \emph{Pairwise-Sorting}-Netzwerks und unterschiedlichen Werten für~$k$.
+ Jede Zeile gibt die Ergebnisse für ein Eingabenetzwerk \ps{n} an, jede
+ Spalte enthält die Ergebnisse für $m=n-k$, die Anzahl der Leitungen des
+ Ausgabenetzwerks.}