20 & 97 & 14 & 97 & 14 \\
21 & 108 & \Gcell 14 & \Gcell 107 & 15 \\
22 & 117 & \gcell 14 & \gcell 114 & 15 \\
- 23 & 129 & \Gcell 14 & \Gcell 122 & 15 \\
+ 23 & 127 & \Gcell 14 & \Gcell 122 & 15 \\
24 & 128 & 15 & \gcell 127 & 15 \\
\hline
\end{tabular}
um das beste Ergebnis beider Konstruktionen zu erreichen.
\textsc{SN-Evolution} kann zu diesem Zweck beim Zusammenfügen zweier
Individuen zufällig zwischen dem \emph{bitonen Mischer} und dem
-\emph{Odd-Even}-Mischer wählen.
-
-Die Ergebnisse von \textsc{SN-Evolution} bei einer zufälligen Wahl des
-Mischers in der Rekombinationsphase sind in Tabelle~\ref{tbl:sn-ev-rnd-fast}
-zusammengefasst. Bei den Leitungszahlen 12, 19, 21, 22 und 23 hat der
-Algorithmus Netzwerke mit einer Effizienz erzeugt, die mit nur einem
-Mischertyp nicht erreicht wurde. Die Ergebnisse mit den Leitungszahlen 18 und
-20 erreichen die Geschwindigkeit der Netzwerke, die mit dem \emph{bitonen
-Mischer} generiert wurden, und verbessern gleichzeitig die Effizienz.
+\emph{Odd-Even}-Mischer wählen. Die Ergebnisse von \textsc{SN-Evolution} bei
+einer zufälligen Wahl des Mischers in der Rekombinationsphase sind in
+Tabelle~\ref{tbl:sn-ev-rnd-fast} zusammengefasst.
\begin{table}\label{tbl:sn-ev-rnd-fast}
\begin{center}
20 & 104 & \gcell 13 & \gcell 97 & 14 & 101 & \gcell 13 \\
21 & 109 & 14 & 108 & 14 & \Gcell 107 & 14 \\
22 & 118 & 14 & 117 & 14 & \gcell 116 & 14 \\
- 23 & 129 & 14 & 129 & 14 & \Gcell 128 & 14 \\
+ 23 & 129 & 14 & \Gcell 127 & 14 & 128 & 14 \\
24 & 133 & 15 & \gcell 128 & 15 & 130 & 15 \\
\hline
\end{tabular}
\caption{Übersicht über die Ergebnisse des \textsc{SN-Evolution}-Algorithmus
- unter Verwendung der verschiedenen Mischer. Der Algorithmus wurde mit dem
+ unter Verwendung der beiden Mischer-Netzwerke. Der Algorithmus wurde mit dem
\emph{Odd-Even-Transpositionsort}-Netzwerk \oet{n} gestartet und nach
2.500.000 Iterationen beendet. Die Bewertungsfunktion nutzte die Konstanten
- $w_{\mathrm{Basis}} = 0$, $w_{\mathrm{Komparatoren}} = 1$,
+ $w_{\mathrm{Basis}} = 0$, $w_{\mathrm{Komparatoren}} = 1$ und
$w_{\mathrm{Schichten}} = n$.}
\end{center}
\end{table}
+Bei einigen Leitungszahlen kann der Algorithmus durch die Verfügbarkeit beider
+Mi\-scher-Netzwerke Sortiernetzwerke zurückgeben, die effizienter als die
+vorherigen Ergebnisse sind. Beispielsweise ist das 19-Sortiernetzwerk in
+Abbildung~\ref{fig:19-e1-rnd-fast} mit 92~Komparatoren effizienter als die
+19-Sortiernetzwerke, die mit nur einem der beiden Mischer-Netzwerke erreicht
+wurden (Abbildungen~\ref{fig:19-e1-bm-fast} und~\ref{fig:19-e1-oem-fast}).
+
+\begin{figure}
+ \begin{center}
+ \input{images/19-e1-rnd-fast.tex}
+ \end{center}
+ \caption{Sortiernetzwerk mit 19~Leitungen und 92~Komparatoren in
+ 13~Schichten. Das Netzwerk wurde von dem Algorithmus \textsc{SN-Evolution}
+ unter Verwendung des \emph{bitonen Mischers} und des
+ \emph{Odd-Even}-Mischers erzeugt.}
+ \label{fig:19-e1-rnd-fast}
+\end{figure}
+
+Die Ergebnisse anderer Leitungszahlen erreichen die Geschwindigkeit der
+Ergebnisse, die mit dem \emph{bitonen Mischer} erzielt wurden. Die Effizienz
+liegt zwischen den Ergebnissen, die mit dem \emph{bitonen Mischer} erzielt
+wurden, und den Ergebnissen, die mit dem \emph{Odd-Even}-Mischer erzielt
+wurden. Beispielsweise ist das 18-Sortiernetzwerk in
+Abbildung~\ref{fig:18-e1-rnd-fast} so schnell wie das Ergebnis, das mit dem
+\emph{bitonen Mischer} ausgegeben wurde. Mit 83~Komparatoren liegt die
+Effizienz des Sortiernetzwerks zwischen den Ergebnissen, die mit dem
+\emph{bitonen Mischer} (87~Komparatoren), beziehungsweise dem
+\emph{Odd-Even}-Mischer (82~Komparatoren) erreicht werden konnten.
+
+\begin{figure}
+ \begin{center}
+ \input{images/18-e1-rnd-fast.tex}
+ \end{center}
+ \caption{Sortiernetzwerk mit 18~Leitungen und 83~Komparatoren in
+ 12~Schichten. Das Netzwerk wurde von dem Algorithmus \textsc{SN-Evolution}
+ unter Verwendung des \emph{bitonen Mischers} und des
+ \emph{Odd-Even}-Mischers erzeugt.}
+ \label{fig:18-e1-rnd-fast}
+\end{figure}
+
+In einigen Fällen hat \textsc{SN-Evolution} in dieser Konfiguration
+Sortiernetzwerke ausgegeben, die weniger effizient und genauso schnell wie die
+bisherigen Ergebnisse unter Verwendung des \emph{Odd-Even}-Mischers sind.
+Prinzipiell könnte der Algorithmus in jeder Iteration zufällig den
+\emph{Odd-Even}-Mischers auswählen, um die selektierten Individuen zu
+rekombinieren. Das heißt, das die Ergebnisse auch bei einer zufälligen Wahl
+des Mischer-Netzwerks theoretisch erreicht werden können. Allerdings sind
+unter Umständen mehr Iterationen notwendig, bis die gleiche Effizienz erreicht
+wird.
+
%\input{shmoo-aequivalenz.tex}
\newpage
\begin{center}
\input{images/16-ec-from-bs32.tex}
\end{center}
- \caption{Sortiernetzwerk mit 16~Leitungen und 68~Komparatoren in
- 10~Schichten. Das Netzwerk wurde von dem Algorithmus
- \textsc{SN-Evolution-Cut} aus dem \emph{bitonen Mergesort-Netzwerk}
- $\operatorname{BS}(32)$ durch 16~Schnitte erzeugt.}
+ \caption{Visualisierung eines 16-Schnittmusters, das von
+ \textsc{SN-Evolution-Cut} für das \emph{bitone Mergesort}-Netzwerk \bs{32}
+ berechnet wurde. Das resultierende Sortiernetzwerk besteht aus
+ 68~Komparatoren in 10~Schichten und ist in
+ Abbildung~\ref{fig:16-ec-from-bs32-normalized} als
+ Standard-Sortiernetzwerk dargestellt.}
\label{fig:16-ec-from-bs32}
\end{figure}
\input{images/16-ec-from-bs32-normalized.tex}
\end{center}
\caption{Sortiernetzwerk mit 16~Leitungen und 68~Komparatoren in
- 10~Schichten. Das Netzwerk wurde von dem Algorithmus
- \textsc{SN-Evolution-Cut} aus dem bitonen Mergesort-Netzwerk
- $\operatorname{BS}(32)$ durch 16~Schnitte erzeugt.}
+ 10~Schichten. Das Netzwerk wurde mit einem 16-Schnittmuster, das von
+ \textsc{SN-Evolution-Cut} berechnet wurde, aus dem \emph{bitone
+ Mergesort}-Netzwerk \bs{32} erzeugt. Das Schnittmuster ist in
+ Abbildung~\ref{fig:16-ec-from-bs32} dargestellt.}
\label{fig:16-ec-from-bs32-normalized}
\end{figure}
27 & 91 & 14 \\
28 & 91 & 14 \\
29 & 95 & 13 \\
+ \rowcolor{green!10}
30 & 93 & 13 \\
+ \rowcolor{green!10!white!95!black}
31 & 93 & 13 \\
+ \rowcolor{green!10}
32 & 93 & 13 \\
+ \rowcolor{green!10!white!95!black}
33 & 93 & 13 \\
+ \rowcolor{green!10}
34 & 93 & 13 \\
+ \rowcolor{green!10!white!95!black}
35 & 93 & 13 \\
+ \rowcolor{green!10}
36 & 93 & 13 \\
+ \rowcolor{green!10!white!95!black}
37 & 93 & 13 \\
+ \rowcolor{green!10}
38 & 93 & 13 \\
\hline
\bs{19} & 98 & 14 \\
\label{fig:12-ec-from-oes24}
\end{figure}
-Das \oes{24}-Sortiernetzwerk ist kein Einzelfall: \textsc{SN-Evolution-Cut}
-findet Sortiernetzwerke, die schneller sind als das entsprechende
-\emph{Odd-Even-Mergesort}-Netzwerk, unter anderem für das Sortiernetzwerke mit
-22, 24, 38, 40, 42, 44 und 46 Leitungen. In der folgenden Tabelle sind einige
-schnelle Netzwerke, die von \textsc{SN-Evolution-Cut} generiert werden können,
-charakterisiert. Die Eingabe für \textsc{SN-Evolution-Cut} war jeweils das
-\emph{Odd-Even-Mergesort}-Netzwerk mit der doppelten Leitungszahl.
-\begin{center}
-\begin{tabular}{|r|r|r|r|r|}
-\hline
-Leitungen & Komparatoren & Schichten & Komparatoren & Schichten \\
- & \textsc{SN-EC} & \textsc{SN-EC} & \oes{n} & \oes{n} \\
-\hline
-11 & 38 & 9 & 37 & 10 \\
-12 & 43 & 9 & 41 & 10 \\
-19 & 93 & 13 & 91 & 14 \\
-20 & 101 & 13 & 97 & 14 \\
-21 & 108 & 14 & 107 & 15 \\
-22 & 116 & 14 & 114 & 15 \\
-23 & 125 & 14 & 122 & 15 \\
-\hline
-\end{tabular}
-\end{center}
-Abbildung~\ref{fig:23-ec-from-oes46} zeigt beispielhaft ein
-23-Sortiernetzwerk, das aus \oes{46} generiert wurde. Bemerkenswert an diesem
-Sortiernetzwerk ist insbesondere, dass \textsc{SN-Evolution-Cut} mit der
-Eingabe \bs{46} ein besseres Ergebnis liefert als mit der Eingabe \oes{46}. In
-beiden Fällen wird ein Sortiernetzwerk zurückgegeben, das im Vergleich zu
-\bs{23} beziehungsweise \oes{23} eine Schicht einspart.
-
-\begin{figure}
- \begin{center}
- \input{images/23-ec-from-oes46-fast.tex}
- \end{center}
- \caption{23-Sortiernetzwerk mit 125~Komparatoren in 14~Schichten.
- Das Netzwerk wurde von \textsc{SN-Evolution-Cut} aus \oes{46} mit dem
- Schnittmuster $\operatorname{MIN}(6, 7, 9, 17, 19, 22, 29, 30, 32, 34, 38,
- 44)$, $\operatorname{MAX}(4, 5, 11, 16, 18, 25, 31, 36, 39, 42, 45)$
- erzeugt.}
- \label{fig:23-ec-from-oes46}
-\end{figure}
-
\subsection[Pairwise-Sorting-Netzwerk]{Versuche mit dem Pairwise-Sorting-Netzwerk}
Die Ergebnisse, die \textsc{SN-Evolution-Cut} erzielte, wenn das gegebene
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