Leitungen entfernen: Etwas zu den Ergebnissen mit dem Pairwise Network geschrieben.

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index 76b941a..110b37e 100644 (file)
--- a/diplomarbeit.tex
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@@ -931,13 +931,6 @@ Algorithmus Sortiernetzwerke, die ebenfalls aus 68~Komparatoren bestehen. Ein
 16-Sortiernetzwerk, das auf diese Weise generiert wurde, ist in
 Abbildung~\ref{fig:16-ec-1277186619} zu sehen.
 
-\begin{itemize}
-  \item Beispiel: Moritz und Rolfs Optimierung für Bitonic-Sort.
-  \item Wie gut kann man durch wegschneiden werden?
-  \item Wieviele Schnitte ergeben das selbe Netzwerk?
-  \item Abschnitt „Optimierung der Schnitte“ hier einbauen.
-\end{itemize}
-
 \begin{figure}
   \begin{center}
     \input{images/16-ec-from-ps32.tex}
@@ -946,9 +939,49 @@ Abbildung~\ref{fig:16-ec-1277186619} zu sehen.
     10~Schichten. Das Netzwerk wurde von dem Algorithmus
     \textsc{SN-Evolution-Cut} aus dem \emph{Pairwise-Sorting-Netzwerk}
     $\operatorname{PS}(32)$ durch 16~Schnitte erzeugt.}
-  \label{fig:16-ec-1277186619}
+  \label{fig:16-ec-from-ps32}
 \end{figure}
 
+Betrachtet man das Sortiernetzwerk in Abbildung~\ref{fig:16-ec-1277186619}, so
+ist keine Ähnlichkeit zu $\operatorname{BS}(32)$ oder $\operatorname{BS}(16)$
+erkennbar -- insbesondere die ersten Schichten des Netzwerks scheinen rein
+zufällig zu sein. Dies ist jedoch kein Eigenschaft des Algorithmus, sondern
+hängt insbesondere von der Eingaben. Wird \textsc{SN-Evolution-Cut}
+beispielsweise mit dem \emph{Odd-Even-Transpositionsort-Netzwerk}
+$\operatorname{OET}(n)$ und $m$~Schnitten gestartet, so ist das beste Ergebnis
+immer das $\operatorname{OET}(n-m)$-Netzwerk. 
+
+Anders verhält sich das \emph{Pairwise-Sorting-Netzwerk}
+$\operatorname{PS}(n)$, das \textit{Ian Parberry} in seiner Arbeit „The
+Pairwise Sorting Network“ definiert. Startet man \textsc{SN-Evolution-Cut} mit
+$\operatorname{PS}(32)$ und der Vorgabe, 16~Leitungen zu entfernen, erhält man
+ein Sortiernetzwerk, dass die gleiche Anzahl an Komparatoren und Schichten hat
+wie $\operatorname{PS}(16)$ und $\operatorname{OES}(16)$. Der Algorithmus gibt
+auch nach zahlreichen Versuchen nur eines von zwei Sortiernetzwerken zurück,
+die beide sehr symmetrisch sind und eine saubere Struktur aufweisen. Eines der
+beiden Sortiernetzwerke ist in Abbildung~\ref{fig:16-ec-from-ps32}
+dargestellt, das andere Sortiernetzwerk unterscheidet sich lediglich dadurch,
+dass die zweite und dritte Schicht vertauscht sind.
+
+Obwohl das \emph{Pairwise-Sorting-Netzwerk} den \emph{Odd-Even-Mischer} nicht
+einsetzt und auch nicht auf einem Mischer basiert, ist der
+$\operatorname{OEM}(8,8)$ im Sortiernetzwerk in
+Abbildung~\ref{fig:16-ec-from-ps32} eindeutig erkennbar (Schichten~7--10). In
+den Schichten~1--6 erkennt man zwei unabhängige Sortiernetzerke, die
+strukturell identisch zu $\operatorname{PS}(8)$ sind -- die Schichten~1 und~2
+sowie 4~und~5 sind vertauscht, was jeweils zum selben Ergebnis nach dem
+Schichtenpaar führt.
+
+Wendet man \textsc{SN-Evolution-Cut} auf $\operatorname{PS}(16)$ an, so kann
+man $\operatorname{OES}(8)$ erhalten.
+
+\begin{itemize}
+  \item Beispiel: Moritz und Rolfs Optimierung für Bitonic-Sort.
+  \item Wie gut kann man durch wegschneiden werden?
+  \item Wieviele Schnitte ergeben das selbe Netzwerk?
+  \item Abschnitt „Optimierung der Schnitte“ hier einbauen.
+\end{itemize}
+
 \section{Der \textsc{SN-Evolution}-Algorithmus}
 
 Um einen evolutionären Algorithmus für Sortiernetzwerke zu entwickeln, werden